水圧は水深に比例?水の重さと面積から水による圧力の公式を導出する

みみずく先生のプロ家庭教師&ライター奮闘記 小学・中学理科

水による圧力を「水圧」といいます。水中に潜ったときの圧迫感は水圧が原因です。

中学理科の教科書レベルだと、「水圧は水の深さに関係する」「水圧は水にはたらく重力によって生じる」「水圧はあらゆる方向からはたらく」と書かれているだけです。普通の中学校では、この程度の理解でも定期試験を乗り切れるのでしょう。

しかし、中学校の理科の先生たちの中には、水圧の計算を生徒たちに求める先生もいます。そういう先生は定期試験にも水圧の計算を出題します。

というわけで、水圧の計算が必要な中学生たちのために、具体的な計算方法を解説します。

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水圧が生じるのはどうして?

水圧は水の重さによって生じます。「重さ」とは、物体にはたらく重力のことです。日常生活でも耳にする「重さ」は、実は力の大きさを表しているんですね。そのため、重さの単位であるgやkgなどを、力の単位であるNに変換することが可能です。

以上を踏まえて、次のような状況を考えてみましょう。

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水面から1mの深さの場所に、1辺が1mの正方形の板が沈んでいるとします。このときの水圧を求めます。

水の重さを求める

下図のように、板と水面との間にできる1m3の立方体を考えます。この立方体の中に入っている水の重さが水圧を生じさせます。

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水の密度を1g/cm3、つまり「水1cm3は1g」とします。このとき、1m3の水の重さを計算します(単位換算についてはこちらの記事で確認してください)。

1m3=1000000cm3=1000000g

100gを1Nとすると

1000000g=10000N

したがって1m3=10000N

次に、前ページで確認した圧力の公式にこの数値を当てはめます。

板の面積は1m×1m=1m2

圧力(Pa)=面を垂直に押す力(N)÷力がはたらく面積(m2)より

求める水圧は10000N÷1m2=10000Pa

水圧は水深に比例する

水圧の求め方をもう少し一般化してみます。

上の例と同様に、さまざまな面積の板を水に沈めます。このとき、水圧は次の計算で求められます。

水圧(Pa)

=10000N×立方体の体積(m3)÷板の面積(m2

=10000N×板の面積(m2)×水深(m)÷板の面積(m2

=10000N×水深(m)

これより、水圧は、面積に関係なく、水深にのみ比例する、ということが分かります。水深をmで表すならば、水深に10000をかけるだけで水圧を求められるんですね!!

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