割合と比

分数の割合が苦手なために相当算でつまずく中学受験生は、分数の割合を整数の比に書きかえてみましょう。そして、これらの比を線分図に書き込んで、わかるところをどんどん埋めていきましょう。そうすれば面倒な計算をしなくても答が出ます。

算数の問題となりやすい食塩水の濃度（濃さ）の基本を解説します。濃度と割合の関係や面積図・天秤図を使った解き方などを理解して、公式丸暗記に頼らないことが大切です。濃度算の考え方は理科の水溶液の問題でも役立ちます。

多くの小学生がつまずく「割合」について、その基本と線分図を使った問題の解き方をわかりやすく解説します。割合の3公式に当てはめたり、「くもわ」の図を使ったりするのではなく、線分図から式を作れるようにしましょう。

食塩水の濃度（濃さ）に関する問題では天秤図がよく使われます。混ぜ合わせ問題や蒸発問題、やりとり問題など、さまざまなタイプの問題を天秤図を描きながら解いていきます。逆比をきちんと理解している中学受験生は、天秤図にもチャレンジしてみましょう。

割合や比の応用問題である「相当算」の中には、問題文が長く複雑で、やや難しいものもあります。このような相当算は、線分図と消去算を使って解くのが簡単です。〇や□を使って式を作り、加減法や代入法で〇や□のどちらかを消去すれば、答を求められます。

ある品物を仕入れて売ったときの利益を求める問題が「損益算」です。損益算の中でも、たくさんの品物を売るタイプの応用問題は「難しい」と思われがちです。しかし、仕入れ値の合計と売り上げの合計を線分図や面積図に表してみるとわかりやすくなります。

比の応用問題の倍数算とは、2つの数が増えたり減ったりするとき、変化の前や後の数を求める特殊算です。計算だけで解こうとするとこんがらがる倍数算を線分図で解いてみましょう。倍数算のコツは、和や差、○や□の比を最小公倍数にそろえることです。