中学入試や中学校の定期試験で頻出の「ばね」。グラフや表、図が与えられて、それらをもとに計算する問題が出題されます。
ばねの問題は、複数のばねが連結されたり、てこや滑車と組み合わされたりすると複雑になります。しかし、そうでなければ、比例計算を利用した単純な問題になります。
こうした基本問題でも頭を抱える生徒がいます。彼らは、何が原因で詰まってしまうのでしょうか？
「ばねののび」と「ばねの長さ」の違い？
ばねの計算問題を苦手とする生徒たちは、比例計算以前のところで混乱しています。彼らは、次のAとBの問題を区別できません。
Aで問われているのは「ばねののび」で、Bで問われているのは「ばねの長さ」ですよね？
「ばねののび」と「ばねの長さ」を区別できない生徒たちは、当然のことながら計算に進めません。そんな彼らに必要なのは、きちんと用語を区別させることです。
僕の指導では、次の図を示しながら、「ばねののび」と「ばねの長さ」の違いを教えます。
「もとの長さ」は、おもりをつるしていないときのばねの長さです。
「ばねののび」は、おもりをつるしたとき、ばねがもとの長さからどのくらい長くなったか、です。ばねののびには「フックの法則」が成り立ちます。フックの法則とは、ばねにかかる力の大きさ（おもりの重さ）とばねののびは比例する、という法則です。
「ばねの長さ」は、もとの長さとばねののびの和です。ばねの長さではフックの法則が成り立ちません。したがって、ばねの長さは比例計算で求められないんですね。
用語の意味が分かれば、次の関係式が成り立つことも分かるはずです。
ばねの長さ＝もとの長さ＋ばねののび
ばねののび＝ばねの長さ－もとの長さ
これらの関係式を丸暗記するのではなく、図と一緒に用語を正確に理解することが大切です。
ばねの計算問題にチャレンジ
用語の区別ができたところで、実際にばねの問題を解いてみましょう。
(1) このばねに60gのおもりをつるすと、ばねののびは何cmになるか。
(2) このばねに150gのおもりをつるすと、ばねの長さは何cmになるか。
ばねののびを求める問題
(1)では、「ばねののび」を求めます。「ばねののび＝ばねの長さ－もとの長さ」です。
グラフから、「ばねの長さ」と「もとの長さ」を求めます。おもりの質量が0gのときのばねの長さがもとの長さなので、もとの長さは4cmです（縦の目盛りは2cm間隔）。
また、60gのおもりをつるしたときのばねの長さは10cmです（横の目盛りは20g間隔）。したがって、10cm－4cm＝6cmが答です。
ばねの長さを求める問題
(2)では、「ばねの長さ」を求めます。ばねの長さは比例計算で求められないので、まずは、ばねののびを比例計算で求めます。
150gのおもりをつるしたときのばねののびxcmは、次の比例式から計算できます。
x：6＝150：60（(1)の答を利用）
x＝6×150÷60＝15(cm)
「ばねの長さ＝もとの長さ＋ばねののび」なので、150gのおもりをつるしたときのばねの長さは4cm＋15cm＝19cmです。
(1)も(2)も、「ばねののび」と「ばねの長さ」を区別できていれば簡単ですね。ばねの計算問題が苦手ならば、まずは用語をきちんと区別して覚えましょう。
トップ画像＝写真AC
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