【濃度算】食塩水の混ぜ合わせ・蒸発・やりとりの問題を天秤図で解く

食塩水の濃度（濃さ）の問題では、「天秤図」と呼ばれる図がよく使われます。

天秤図は、面積図で逆比を使う考え方から誕生しました。「天秤の腕の長さ＝濃度」「おもり＝濃度の異なる2種類の食塩水の重さ」とすることで、濃度問題をパズル的に解けるようになります。

【濃度算】食塩水の濃さを割合の公式や面積図・天秤図から求めよう！

算数の問題となりやすい食塩水の濃度（濃さ）の基本を解説します。濃度と割合の関係や面積図・天秤図を使った解き方などを理解して、公式丸暗記に頼らないことが大切です。濃度算の考え方は理科の水溶液の問題でも役立ちます。

mimizuku-edu.com

2018.06.10

本記事では、さまざまな濃度問題を天秤図で解いていきます。

濃度の異なる2種類の食塩水を混ぜ合わせる問題

問題文の数字を天秤に描き込んでいきます。

天秤図では、腕の左端には一番濃い濃度を、右端には一番薄い濃度を、中央の支点にはこれらの濃度の間にある濃度を書きます。

例題1では、混ぜた後の食塩水は9%よりも薄くなるので、求める濃度（□%）が支点になります。

食塩水の重さが分かっているので、重さの比を図に書き込みます。その後、重さの比の逆比を腕に書き足します。

上の天秤図より、3は、9－4＝5（%）を5つに分けたうちの3つ分です。したがって、3＝5÷5×3＝3（%）なので、□＝4＋3＝4＋3＝7（%）です。

食塩や水を加える問題

天秤図では、食塩は100%の食塩水、水は0%の食塩水と考えます。このことをふまえて、例題2の天秤図を描くと次の通りです。

これより、加えた食塩の重さは、□＝150÷10＝15（g）です。

上の天秤図より、□＝18÷6×5＝15（%）です。

食塩や水の扱い方が分かれば、基礎の基礎である問題にも天秤図を使えます。

水△gと食塩□gを合わせると250gになります。上の天秤図より△：□＝4：1なので、□＝250÷5＝50（g）です。

形太

【例題4】は、250×0.2＝50（g）ですぐに食塩の重さを求められる。天秤図を使うとかえってめんどくさい。でも、「食塩水のどんな問題にも天秤図が使える」ということがわかったよ。