都立高校入試直前にやることは?数学の証明・関数・文字式を練習する

都立高校入試直前にやることは?数学の証明・関数・文字式を練習する数学

都立高校入試直前期は、緊張でそわそわする受験生や不安に駆られる受験生も多いでしょう。そんな受験生たちへのアドバイスとして、数学で何をすべきかを科目ごとに紹介します。第1回目は数学編です。

本記事は都立高校入試の中でも共通問題に限定したアドバイスです。自校作成問題については当てはまらないことも多いので、ご注意ください。

数学を得点源にしてはいけない理由

都立高校入試の国英社理は、問題数に対して記号選択問題が結構な割合を占めています。「選ぶだけ」の問題では、細かい知識が無くとも、解答に至るプロセスが正しければ多くの場合正解できます。

一方、数学は、他の4科目に比べて、記号選択問題が無いという点で特殊です。

数学にもマークシート方式導入

平成28年度からは「マークシート方式」入試が実施されました。平成27年度までは全て記述だった数学にも、マークシート方式の問題が一部導入されました。

マークシートとはいえ、四択から正解を選ぶような単純な問題形式ではありません。センター試験と同様に、「x=あい」の「あ」と「い」をそれぞれ数字で埋める形式です。でたらめに記号を選んで正解とはなりません。実質的には、記述問題と難易度に差はありません。

部分点が付かない数学は博打

都立高校入試の数学では、ほとんどの問題で答しか求められません。このことの意味をしっかり理解してください。

数学には、計算ミスや不注意ミスの危険性が常に潜んでいます。それにもかかわらず、都立高校入試の数学では、途中式に対する部分点が付かない問題がほとんどです。どんなに思考のプロセスが正しくとも、途中計算でミスったり答を書き間違ったりすれば、5点が消えてしまいます。

そのため、数学が得意だと自認する生徒でも、数学を得点源と考えるのは非常に危険です。部分点が付かない数学はどうしても博打になるからです。博打に人生を賭けてはいけません。

というわけで、「数学で90点は取れるから……」のような甘い考えは捨てましょう。目標点を設定する場合、数学については、模試などで叩き出した最低点を設定します。その最低点を基準にして、「他科目でどう挽回するか?」という意識で他科目の目標点を決めることが大切です。

また、数学は失点しやすい科目なので、全問正解や90点以上を狙って時間内に全て解き切ろうとすると、焦ってしまい大失点につながります。そこで、受験本番までに戦略を練る必要があります。

どの問題を解いて、どの問題を捨てるか?

戦略とは、「どの問題を解いて、どの問題を捨てるか?」という視点です。

数学が苦手な生徒は、大問1を全て解答して、大問2・3・4・5の[問1]以外は全て捨ててしまうのも有りです。これらの問題を捨てても、残りの全ての問題で正解できれば6~7割になります。中堅校狙いなら、これだけ得点できれば十分です。

とはいえ、大問2・3・4・5の最後の問題を捨てると、解ける問題を全て解いても時間が余るかもしれません。そこで、これらの問題の中から、頑張れば解けそう(部分点をもらえそう)な問題をピックアップしておきます。

平面図形の証明

大問4の[問2]では、三角形の合同や相似などの証明問題が出題されます。証明問題は、計算がなく、何か書いてあると部分点が付くのでおすすめです。

というわけで、平成27年度の「部分点の基準」の1を見てみましょう。

証明に必要となる、長さの等しい辺や大きさの等しい角について、根拠を明らかにし、その関係を式で表すことができている。

つまり、「対頂角より∠ABC=∠DEF」みたいなことがきちんとかけていればOKということです。これで2点の部分点がもらえます!

証明問題を毛嫌いする受験生は多いですが、配点が7点もあるので、チャレンジしてみる価値は十分にあります。受験本番までの期間で証明の練習をしてみましょう。証明分野だけを重点的に勉強したい人には、分野別問題集がぴったりです。

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関数のグラフと図形

大問3も完答が狙えます。

都立高校入試の数学では、グラフと図形の融合問題が出題されます。そして、このタイプの融合問題は、解き方がワンパターンです。

たとえば、未知の座標を求める問題を考えます。未知の座標のx座標をとりあえずtとおきます。そのtをグラフの式に代入して、同じ座標のy座標も表します。tで表したこれらの座標を使って図形の面積や線分の長さなどを求め、tの方程式を作って解いていきます。

他にも、「同じ面積」なら平行線を使った等積変形、「面積を二等分」なら中点を通る直線など、いくつかのパターンでほとんどの問題を網羅できます。詳細については、以下の記事を参照してください。

【グラフと図形】関数と図形の融合問題で全問正解を狙う解法パターン
高校入試によく出る「グラフと図形」を都立高校入試数学の過去問で解説します。難しそうな融合問題ですが、解き方はワンパターンのサービス問題です。

高校入試レベルの関数では、一次関数と原点を通る二次関数しか出題されません。そのため、文章題やダイヤグラムが出題されない限り、似たり寄ったりの簡単な問題になります。しかも、計算量も少なめなのでお勧めです。こちらも、分野別問題集で勉強すると効率的ですよ。

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文字式を使った説明

大問2の[問2]は、何が出題されるか分かりません。しかも、与えられた文章をしっかり読んで、解答も文章で説明しなければなりません。

この問題がどうしても苦手ならば捨てるのも有りです。しかし、書かれていることに素直に従えば満点を狙えるので、できれば挑戦してほしいところです。

たとえば、令和4年度の大問2の[問2]は、[Sさんのグループが作った問題]が丁寧に解説されていて、具体例としてX=129やX=284まで与えられています。[問2]では「百の位の数をa、十の位の数をb、一の位の数をcとし」とあるので、素直にX=100a+10b+cとすればいいだけです。Yも[Sさんのグループが作った問題]の説明通りにY=cーb+aです。あとはXーYを計算するだけなので、何も難しくありません。

時間さえあれば解ける問題なので、過去10年の都立高校入試問題を徹底分析して分野別にまとめた問題集「高校入試 虎の巻」で、大問2の[問2]だけを集中的に練習してみるのもいいでしょう。

最初から無視する「捨て問」を決める

大問4・5の最後の問題は、図形が絡んでくるため、計算が複雑になりがちです。そのため、たとえ考え方が分かっても、途中計算でミスって正解に辿り着けない場合がほとんどでしょう。

本番で真面目に解いていると時間を浪費するだけですよ。「捨て問」として最初から無視するのが一番です。数学は、大問4・5の最後の問題を無視した90点満点と考えましょう

戦略を練って準備をすることが大切

何度も繰り返しますが、数学は博打です。かけた時間と点数が比例しにくい科目でもあります。

一方で、きちんと戦略を練って準備をすれば、決して悲惨な点数にはなりません。その上、入試直前期に解けそうな問題をしっかり演習しておけば、5~15点も点数がアップする可能性すらあります。

分野別の問題演習で特に便利なのが、過去10年の都立高校入試問題を徹底分析して分野別にまとめた問題集「高校入試 虎の巻」です。過去問の傾向をふまえて、数学が足を引っ張らないようにしましょう。

トップ画像=写真AC

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