【濃度算】食塩水の混ぜ合わせ・蒸発・やりとりの問題を天秤図で解く

【食塩水の濃度】天秤法で混ぜ合わせ・蒸発・やりとりを攻略 割合と比
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水を蒸発させる問題

食塩水から水を蒸発させると、蒸発前の食塩水よりも蒸発後の食塩水の方が濃くなります。

蒸発問題では、天秤の左端に蒸発した水、中央に蒸発前の食塩水、右端に蒸発後の食塩水を書きます。

【例題5】8%の食塩水250gから水を蒸発させたら、濃度が10%になりました。蒸発した水は何gですか。

みみずく先生のプロ家庭教師&ライター奮闘記

水□gと食塩△gを合わせると250gになります。上の天秤図より□:△=1:4なので、□=250÷5=50(g)です。

数美
数美

蒸発後の食塩水は、蒸発前と比べて、水の量だけ減って食塩の量は変わらないから、濃くなるのね。天秤図では「蒸発した水+蒸発後の食塩水=蒸発前の食塩水」という考え方を使うのよ。

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こぼした後水を加える問題

食塩水の一部をこぼした後、残りの食塩水に水を加えると、こぼす前の食塩水よりも水を加えた後の食塩水の方が薄くなります。

こぼした後水を加える問題では、天秤の左端に加えた水(こぼした食塩水と重さが同じ)、中央に水を加えた後の食塩水(こぼす前の食塩水と重さが同じ)、右端にこぼした後に残っている食塩水(こぼす前の食塩水と濃度が同じ)を書きます。

【例題6】15%の食塩水600gの一部をこぼした後、こぼした食塩水と同じ重さの水を加えたら、濃度が8%になりました。こぼした食塩水の重さは何gですか。

みみずく先生のプロ家庭教師&ライター奮闘記

水□gと食塩水△gを合わせると600gになります。上の天秤図より□:△=7:8なので、□=600÷15×7=280(g)です。

加えた水の重さとこぼした食塩水と重さは同じなので、答は280gです。

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食塩水をやりとりする問題

食塩水をやりとりする問題では、天秤のどこにどんな数を書けばいいかが分かれば難しくありません。また、このタイプの問題では、天秤図をいくつも描く必要があります。

【例題7】3つの食塩水A、B、Cがあります。Aは24%の食塩水200g、Bは9%の食塩水200g、Cは7%の食塩水200gです。はじめAの食塩水50gをBに入れてよくかき混ぜた後、その食塩水50gをCに入れてよくかき混ぜ、最後にその食塩水50gをAに入れてよくかき混ぜました。食塩水Aの濃度は何%になりましたか。

(1)「はじめAの食塩水50gをBに入れてよくかき混ぜた後」

みみずく先生のプロ家庭教師&ライター奮闘記

1=(24-9)÷5=3(%)なので、□=9+1=9+3=12(%)です。したがって、12%の食塩水が250gできたことになります。また、Aは150g残っていることもメモしておきましょう。

(2)「その食塩水50gをCに入れてよくかき混ぜ」

「その食塩水」は、(1)でできた12%の食塩水です。

みみずく先生のプロ家庭教師&ライター奮闘記

1=(12-7)÷5=1(%)なので、□=7+1=7+1=8(%)です。したがって、8%の食塩水が250gできたことになります。

(3)「最後にその食塩水50gをAに入れてよくかき混ぜました」

「その食塩水」は、(2)でできた8%の食塩水です。また、Aの重さは、(1)で残った150gです。

みみずく先生のプロ家庭教師&ライター奮闘記

3=(24-8)÷4×3=12(%)なので、□=8+3=8+12=20(%)です。

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便利な天秤図に頼るのは危険?

天秤図は、食塩水の濃度問題だけでなく、平均算やつるかめ算などでも使えるので便利です。

しかし、逆比を理解した上で使わないと、「天秤図を使えば、理由は分からないけれども、答だけは出せる」状態になって、算数が伸び悩みます。

便利だからといって天秤図に頼るのは危険です。

トップ画像=Pixabay

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