【割合】線分図で倍・百分率・歩合がわかる!公式も「くもわ」も不要

みみずく戦略室 割合と比

割合は、中学受験の大手塾では4年で、公立小学校では5年で習います。しかし、イメージが湧きにくいのか、多くの小学生が苦手とします。

本記事では、割合の基本と線分図を使った問題の解き方をわかりやすく解説します。

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「割合」「もとにする量」「くらべる量」とは?

「割合」というと、多くの小学生が「難しい!」と考えがちです。しかし、考え方自体は難しくありません。

まずは、身近な例から割合のイメージをつかみましょう。

12個のものをまとめて「1ダース」といいます。たとえば、鉛筆1ダースなら12本、消しゴム1ダースなら12個です。

このように12個(本)を1ダースとするならば、24個で2ダース、36個で3ダース……となります。

割合もダースの考え方と同じです。「ダース」を「倍」に置きかえて12個を「1倍」とすると、24個は2倍、36個は3倍……となります。

では、6個は12個の何倍でしょうか?

1倍の半分ですから、0.5倍か\(\frac{1}{2}\)倍です。

「倍」の考え方は2・3年で習います。4・5年で習う割合には「倍」がつきませんが、「倍」と同じ考え方です。

たとえば、「6個は12個の0.5(\(\frac{1}{2}\))です。」は「6個は12個の0.5(\(\frac{1}{2}\))です。」という意味です。小数や分数でわかりにくいかもしれませんが、「12個は6個の2倍です。」と全く同じように考えられます。

割合とは、基準となる数を1(倍)としたとき、他の数がどのくらいになるのかを表すことです。

「6個は12個の0.5(\(\frac{1}{2}\))です。」では、12個を1にしているので、これが基準となる数です。このように基準となる数を「もとにする量」といいます。一方、6個は、基準となる12個とくらべています。このように基準となる数とくらべる数を「くらべる量(くらべられる量)」といいます。

数美
数美

「基準」という言葉の意味が分かりません。

みみずく
みみずく

たとえば、身長150cmは背が高いのかな?それとも低いのかな?

数美
数美

ええっと、私よりは背が高いけど、形太君よりは低いですね。

みみずく
みみずく

今、数美は「私よりは」「形太君よりは」と言ったよね。この「~より」の「~」の部分を基準というんだ。いろいろなものを比べるとき、「大きい・小さい」「高い・低い」「良い・悪い」といった判断するためのもとになる数などが基準だ。

形太
形太

70点だけだと、点数が良いのか悪いのかがわかりません。もし平均点が60点なら70点でも点数が良いといえますが、平均点が80点なら点数が悪いといえます。このときの平均点が基準ってことですね!

 

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割合・百分率・歩合の関係は?

単位のついていない割合や「倍」で表される割合は、もとにする量を1とします。一方、「%」で表される百分率は、もとにする量を100%とします。また、「割」「分」「厘」で表される歩合は、もとにする量を「10割」とします。

百分率や歩合を使う場合、もとにする量が1ではないことに注意しましょう。

みみずく戦略室

割合・百分率・歩合の関係は上の表のとおりです。たとえば、0.123と表された小数の割合は、百分率では12.3%、歩合では1割2分3厘と表されます。

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もとにする量はどの数?

12個をもとにするとき、24個は2倍です。

このように書かれていれば、12がもとにする量だとすぐにわかります。

では、次のように書かれていたら、もとにする量はどの数でしょうか?

24個は12個の2倍です。

「もとにする」という表現が入っていない場合、まずは割合を見つけましょう。上の文では、「倍」がついている2が割合です。

割合を見つけたら、直前の「の」を見ます。この「の」は「をもとにすると」という意味なので、「の」の前にある数がもとにする量です。

上の文では12がもとにする量です。一方、24はくらべる量です。

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