【比の応用問題】所持金の比を“線分図”で視覚化！文章題攻略の手順

中学受験の関門に「比」があります。“x:3=6:9”のような単なる計算ならば、ほとんどの中学受験生にとって楽勝でしょう。が、応用問題（文章題）になった途端、彼らの手がはたと止まります。

そんな中学受験生泣かせの応用問題を丁寧に解説していきます。まずは、問題を見てください。

A君とB君の所持金の比は4:3でしたが、2人ともそれぞれ900円の本を買ったので2人の所持金の比は5:3になりました。A君のもとの所持金はいくらでしたか。

比が2回出てくるのが嫌らしいですね。このタイプの問題をどう解けばいいのでしょうか？

線分図で比を視覚化

比の応用問題でも線分図が大切です。「線分図を制する者は中学受験をも制す」という格言（を僕が勝手に作りました(笑)）を信じて、「もとの所持金」の比を線分図で視覚化してみましょう。

A君とB君の「もとの所持金」の比は“4:3”です。そのため、A君とB君の所持金の差は、比を使って表すと“4–3=1”です。

次に「本を買った後の所持金」の比を求めます。

A君とB君の所持金の比は“5:3”になるので、その差は“⑤－③＝②”です。

変化しない線分の比を比べる

ここで注目すべきは、変化しない線分の比です。具体的には、本の購入前後で変化しない「所持金の差」が“1→②”になっていますよね。“1→②”は、数値だけ見ると2倍です。

ということで、□の比全体を2倍すれば□の比を○の比に書き換えられる、ということが分かります!!

具体的に書き換えてみましょう。

“1×2=⓶”なので、3と4も2倍して⑥と⑧に書き換えます。

具体的な数値を比で表す

□の比を○の比に書き換えると、線分図の上下の比を足したり引いたりできるようになります。 “900円”という具体的な数値が“⑥-③=③”と表せるんですね。

“③=900”なので“①=300”です。Aのもとの所持金は⑧なので、“⑧=①×8=300×8=2400（円）”が答です。

比の応用問題を解く手順

以上の手順をまとめると次の通りです。

手順はワンパターンですので、問題をたくさん解いていく中で慣れるはずです。

「比が大っ嫌い!!」という中学受験生の皆さんは、線分図を描くことから始めましょう!!

トップ画像＝フリー写真素材ぱくたそ