【相当算】線分図と消去算が超便利！割合の応用問題をサクッと解く！

中学受験算数では、割合の応用問題として、「相当算」と呼ばれる特殊算を学びます。

相当算は問題文に条件が多く、小数や分数の計算も必要となるため、多くの受験生が苦手とします。この相当算の解き方について、以下の例題を使って考えてみましょう。

太郎君と次郎君と三郎君があめ玉を分けます。はじめ、太郎君が全体の4割より5個多くとりました。次に、次郎君が残りの6割より5個多くとりました。その結果、三郎君がとった分は全体の2割になりました。太郎君、次郎君、三郎君はそれぞれ何個ずつあめ玉をとりましたか。

【Step1】線分図を描く

相当算に限ったことではありませんが、複雑な文章題を解く上で大切なのは図を描くことです。とはいえ、「どんな図を描けばいいの？」と受験生は悩みます。悩ましい場合は、とりあえず次のように考えるといいでしょう。

冒頭の例題は、全体からあめ玉をとっていく問題（引き算）なので線分図を描きます。相当算では線分図を使うことが多いですね。

問題文には「太郎君」「次郎君」「三郎君」の3人が登場します。そのため、3本の線分を描きます。（線分を1本にまとめてもいいのですが、いろいろ書きこんでいくとゴチャゴチャになります。最初から3本にしておいた方が無難です。）

問題文の条件を忠実に図で表しました。線分の上にはあめ玉の個数、下には割合を書きこんでいます。

割合は、あえて小数や分数に直さず、歩合をそのまま使っています。歩合は、もとにする量を10として考えます。太郎君と三郎君は、「全体」がもとにする量なので、割合を〇で囲みました。次郎君は、「残り」がもとにする量なので、割合を□で囲みました。このように、もとにする量が異なる割合は、〇や□を使って区別しましょう。

【Step2】線分図に情報を書き足す

次に、線分図を眺めながら、読み取れる情報をどんどん書き足していきます。

⑩から④と②を引いた④と、10から6を引いた4を図に書き足しました。

【Step3】線分図から式を作る

情報を書き足した線分図を眺めながら、式を作れないかを考えます。ポイントは、同じ長さの線分を探すことです。

上の図より、次の2つの式を作れます。

〇と□がある式ですね。このような式から①や1を求める特殊算を「消去算」といいます。消去算は、みかんとリンゴのそれぞれの個数、大人と子どものそれぞれの入園料など、2つ以上のものの数値を求める際に使います。中学校で学ぶ連立方程式の小学生バージョンです。

この消去算は、実は相当算でも大いに役立ちます。

【Step4】消去算を計算する

2つの式を作ったら、後はゴリゴリ計算するだけです。〇か□を同じ数にそろえて、加減法か代入法で解きます。実際に解いてみましょう。

線分図と消去算でサクッと解く

線分図や消去算をマスターするのに、多くの受験生が苦労します。問題文を線分図に表せたとしても、図から情報を読み取って式を作れないんですね。また、逆算をスムーズに行えるだけの計算力が無いと、式を作っても答にたどり着けません。

このように、線分図と消去算は、使いこなせるようになるまでが大変です。しかし、使いこなせるようになると、相当算などの難問もサクッと解けるようになります。上位校志望の中学受験生は、線分図と消去算をマスターするといいですよ。

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