ある整数を割り切れる整数をその数の「約数」といいます。たとえば、12の約数は、1、2、3、4、6、12です。約数の中には1と自分自身も含まれます。
ある整数の約数を全て求めたい場合、かけてその数になる整数の組み合わせを考えます。6の約数は、1×6、2×3から1、2、3、6の4つです。
実は、ある整数の約数の個数を求めたいだけなら、約数を全て求める必要はありません。素因数分解をすれば約数の個数が分かるからです。
本記事では、素因数分解と約数の個数の関係について解説します。
ある整数を素数の積で表す素因数分解
1より大きい整数の中には、1と自分以外では割り切れない数があります。このような数を「素数」といいます。素数を小さい順から挙げていくと、2、3、5、7、11、13、17、19、23、……です（1は素数から除きます）。
そして、ある整数を素数の積（かけ算）で表すことを「素因数分解」といいます。
たとえば、6を素因数分解すると2×3になります。同じように、他の整数も素因数分解してみましょう。
28＝2×2×7
72＝2×2×2×3×3
126＝2×3×3×7
コメント
ひとつ疑問に思う事があります。それは、約数の個数が4個の場合のときです。同じ素数を3回かけると書いてありますが、22も約数の個数が4個です。しかし、22が同じ素数を3回かけた数であることはおそらくありえない話だと思います。なので、自分なりにまとめてみました。
約数が1個の場合は、1のみ。約数の個数が2個の場合は、素数。約数の個数が3個の場合は、素数の平方数。約数の個数が4個の場合は、違う数の素数をかけた数。
コメントありがとうございます。
洛星志望者さんのまとめで正しいです。
22は、3ページ目に記載したa×bタイプの数です。4ページ目の【問題】(2)も参照していただければと思います。
ご自身で法則性に気づかれたのでしたらとても素晴らしいことです。