【相当算】割合の応用問題が難しい？線分図に比を書き込めば簡単だよ

問題演習コーナー

【問題】あめ玉を春子、夏子、秋子、冬子の4人で分けます。春子が全体の\(\frac{1}{8}\)と7個をとり、夏子が残りの\(\frac{1}{7}\)と6個をとり、秋子がその残りの\(\frac{1}{6}\)と5個をとったら、冬子は115個でした。あめ玉は全部で何個ありますか。

あめ玉が全部で□個あるとして式を作ります。

「春子が全体の\(\frac{1}{8}\)と7個をとり」から、残りは□×\(\frac{7}{8}\)ー7（個）です。

「夏子が残りの\(\frac{1}{7}\)と6個をとり」から、残りは（□×\(\frac{7}{8}\)ー7）×\(\frac{6}{7}\)ー6（個）です。

「秋子がその残りの\(\frac{1}{6}\)と5個をとったら」から、残りは｛（□×\(\frac{7}{8}\)ー7）×\(\frac{6}{7}\)ー6｝×\(\frac{5}{6}\)ー5（個）です。

「冬子は115個でした」から、式は｛（□×\(\frac{7}{8}\)ー7）×\(\frac{6}{7}\)ー6｝×\(\frac{5}{6}\)ー5＝115となります。

｛（□×\(\frac{7}{8}\)ー7）×\(\frac{6}{7}\)ー6｝×\(\frac{5}{6}\)ー5＝115

｛（□×\(\frac{7}{8}\)ー7）×\(\frac{6}{7}\)ー6｝×\(\frac{5}{6}\)＝115＋5＝120

（□×\(\frac{7}{8}\)ー7）×\(\frac{6}{7}\)ー6＝120÷\(\frac{5}{6}\)＝120×\(\frac{6}{5}\)＝144

（□×\(\frac{7}{8}\)ー7）×\(\frac{6}{7}\)＝144＋6＝150

□×\(\frac{7}{8}\)ー7＝150÷\(\frac{6}{7}\)＝150×\(\frac{7}{6}\)＝175

□×\(\frac{7}{8}\)＝175＋7＝182

□＝182÷\(\frac{7}{8}\)＝182×\(\frac{8}{7}\)＝208

計算の結果□＝208になったので、あめ玉は全部で208個です。

分数の割合を整数の比に直して、問題文の数字を線分図に書き込んでいきます。

線分図のわかるところをどんどん埋めていきます。

＝5＋115＝120個なので＝120÷5＝24個となり、＝120＋24＝144個です。

6＝144＋6＝150個なので1＝150÷6＝25個となり、7＝150＋25＝175個です。

⑦＝175＋7＝182個なので①＝26個となり、⑧＝182＋26＝208個が答です。

トップ画像＝写真AC