【消去算】連立方程式は小学生でも解ける!加減法と代入法は簡単だよ

【消去算】連立方程式は小学生でも解ける!加減法と代入法は簡単だよ 特殊算

いくつかわからない数があるとき、式を作ってこれらの数を求めるのが「消去算」です。

消去算は中学数学で学ぶ「連立方程式」の小学生バージョンといわれます。「連立方程式は難しい」と思われがちですが、実は簡単です。

そんな消去算の代表的な解き方を2つ紹介します。

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加減法で解いてみよう

【例題1】ニンジン3本とナス2本で410円、ニンジン5本とナス2本で590円です。ニンジン1本、ナス1本の値段はそれぞれいくらですか。

【例題1】では、ナスの本数が2本でそろっています。

消去算では、【例題1】のナスのように個数がそろっているものを消すのがポイントです。「消去算」という名前の中に、「消去=消し去る」という言葉が入っている理由です。

今回はナスを消去します。消し方を考えるために、まずは下の図を見てください。

【消去算】連立方程式は小学生でも解ける!加減法と代入法は簡単だよ

上の式と下の式を見比べて、「どうすればナスが消えるかな?」と考えましょう。

式同士を引けば、ナスを消去できることがわかりましたか?

【消去算】連立方程式は小学生でも解ける!加減法と代入法は簡単だよ

ニンジンの本数と代金の多い方(下の式)から少ない方(上の式)を引きました。

ナスだけでなく、ニンジン3本も消えて、代金も590-410=180円となり、ニンジン2本が180円だとわかりました。したがって、ニンジン1本は180÷2=90円です。

ニンジン1本が90円なので、ニンジン3本で270円です。上の式のニンジン3本を270円で置きかえて、ナス2本は410-270=140円です。したがって、ナス1本は140÷2=70円です。

【消去算】連立方程式は小学生でも解ける!加減法と代入法は簡単だよ

ニンジン3本を270円で置きかえましたが、このことを「ニンジン3本に270円を代入した」といいます。代入とは、置きかえることです

ここまでで見たように、式同士を足したり引いたりして個数がそろっているものを消す方法を「加減法」といいます。

加減法をするのに絵を描くのは大変なので、普通は次のように書きます。

ニンジン1本の値段を「ニ」、ナス1本の値段を「ナ」とします。

ニ×3+ナ×2=410 …(ア)

ニ×5+ナ×2=590 …(イ)

(イ)ー(ア)より、

ニ×2=180

ニ=180÷2=90

ニ=90を(ア)に代入して、

90×3+ナ×2=410

ナ=(410-270)÷2=70

したがって、ニンジン1本が90円、ナス1本が70円

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