【通過算】電車の出会いや追い越しは難しい?図を描けば簡単に解ける

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【通過算】電車の出会いや追い越しは難しい?図を描けば簡単に解ける

電車には長さがあります。この長さを考えなければならない速さの問題を「通過算」といいます。

通過算には、電柱やトンネルなどを通過する問題や2台の電車が出会ったり追い越したりする問題があります。「問題ごとに解き方を覚えなければならない」と思っている中学受験生がいます。しかし、通過算では、「道のり=速さ×時間」の関係がわかっていて、正しく図を描ければ、解き方の丸暗記は必要ありません。

いくつかの例題を使って、通過算の考え方をていねいに解説します。

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動くものと動かないものの通過算を考えよう

例題1長さ200m、秒速25mの電車が走っています。このとき、次の問いに答えなさい。

(1) この電車が電柱の前を通過するのにかかる時間は何秒ですか。

(2) この電車が750mの陸橋を渡り終えるまでにかかる時間は何秒ですか。

まず、(1)と(2)の違いを考えましょう。電柱も陸橋も動きません。一方、電柱は横の長さを考えませんが、陸橋は横の長さが750mです。つまり、(1)と(2)の違いは、横の長さがあるかないかという点だけです。したがって、同じ考え方で(1)も(2)も解けます。

次に、「通過する」や「渡り終える」の意味を理解しましょう。(1)では、電車の先頭が電柱に重なった後、同じ電車の最後尾が電柱に重なることを「通過する」といいます。(2)も同じように考えます。

ここまで理解した上で、実際に問題を解きましょう。

(1)の解説

(1)の問題文から、電車と電柱の関係を図にすると、下のようになります。わかりやすいように、電車の先頭をとがらせました。

【通過算】電車の出会いや追い越しは難しい?図を描けば簡単に解ける

通過算では、電車の先頭か最後尾に注目するのがポイントです。今回は、先頭が動いた道のりを考えました。

求める時間を□秒とすると、「道のり=速さ×時間」なので、道のりは25×□になります。これが電車の長さ200mと等しいので、25×□=200です。したがって、□=200÷25=8(秒)が答です。

数美
電柱にも横の長さはあると思うんですが……。

みみずく
現実世界では、確かに電柱にも横の長さはある。でも、算数の文章題では、「電柱には横の長さが無い」という暗黙の了解があるんだ。だから、電柱を描くときは、長方形ではなく縦線にしてね。

(2)の解説

(1)と同じように、(2)も図を描きます。

【通過算】電車の出会いや追い越しは難しい?図を描けば簡単に解ける

求める時間を□秒とすると、道のりは25×□です。これが電車の長さと陸橋の長さの和200+750=950(m)と等しいので、25×□=950です。したがって、□=950÷25=38(秒)が答です。

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