容器と水量に関する問題が中学受験算数では頻出です。今回の記事では、次の問題を解説します。
底面積が250cm2で、深さが20cmの容器に、深さ10cmまで水が入っています。この容器の底に、底面積が100cm2で、高さが15cmの直方体のおもりを立てます。このとき、水の深さは何cmになりますか。
場合分けと仮定
容器と水量に関する問題では、おもりを入れる前の水の体積とおもりを入れた後の水の体積は等しいことに着目します（水が容器からあふれる場合は、あふれた水の体積も考慮します）。
また、もともとの水面よりもおもりの高さが高いときは場合分けが必要です。というのも、このタイプの問題は、おもりの一部が水面上に出る場合と、おもりが完全に水中に沈む場合とが考えられるからです（下図を参照してください）。
問題文からどちらの場合とも決められないときは、どちらかの場合を仮定して問題を解き進めます。答に矛盾があれば仮定が間違っていたことになりますので、そのときはもう一方の場合を考えます。
おもりの一部が水面上に出る場合
冒頭の問題は場合分けが必要です。したがって、「おもりの一部が水面上に出る」と仮定して問題を解いていきます。
容器と水量に関する問題を解くときは、容器やおもりを立体的に考えるのではなく、平面に置きかえて考えます。その際、横の長さには底面積を書き込みましょう。
実際に、おもりの一部が水面上に出る状態で、冒頭の問題の絵を描きます。
このとき、次のように立式して□を求めます。
150×□＝250×10
□＝2500÷150＝\(\frac{50}{3}\)（cm）
答の\(\frac{50}{3}\)（＝16.66…）は、おもりの高さである15よりも大きい値です。したがって、「おもりの一部が水面上に出る」という仮定と矛盾するので、「おもりが完全に水中に沈む」場合を改めて考えます。
コメント
分かりやすい、説明ありがとうございます。
一点だけ、確認したく思いますが、「実際に、おもりの一部が水面上に出る状態で、冒頭の問題の絵を描きます。」の下に掲載されている図は完全に沈んだ図が配置されているようですが…
山谷様
ご指摘ありがとうございます。
私の方のミスで挿入すべき図を誤っていたため、修正いたしました。
また何かありましたら、ご遠慮なくご指摘くださいませ。
今後ともどうぞよろしくお願いいたします。
みみずく
みみずく様
早速、ご確認をいただき、ありがとうございました。
分かりやすいご説明を、今後とも、子供の勉強の参考にさせていただきます。
山谷
山谷様
こちらこそ、ありがとうございました。
記事がお役に立つのでしたら、とても嬉しいことです。
お子さんのお勉強が捗ることを願っております。
みみずく
これは知りたいことじゃなかった。内法の縦と横の長さがわかってる直方体の容器に◯ｄL入れたら深さは何ｃｍになるかという問題の深さの求め方を知りたかった。
これは塾で習った。
でも、詳しく説明していいと思った。
どうもありがとう。
これからもがんばって。 私も頑張る。
よろタンバリンシャンシャン