【速さ】線分図・面積図・ダイヤグラムがあれば「みはじ」は要らない

中学受験算数では、「速さ」がとても大切です。しかし、多くの受験生は、速さの問題を「みはじ」や「きはじ」などに当てはめて計算するだけで「理解した」つもりになっています。それでは、入試問題を解くのは難しいでしょう。

今回は、「『速さ』とは何か？」から始めて、簡単なダイヤグラム（進行グラフ）の読み取りまでの基礎を解説します。

「速さ」の意味をしっかり理解しよう

「速さ」は、単位時間あたりに進む道のり（距離）のことです。ここでいう「単位時間」とは、“1”を含む時間のことで、「1時間」「1分間」「1秒間」のどれかです。1時間で進む道のりを「時速」、1分間で進む道のりを「分速」、1秒間に進む道のりを「秒速」といいます。

時速を表すときは、「時速30km」「毎時30km」のように「時速」「毎時」をつけるか、「30km／時」「30km／h」と書きます。「／時」は「毎時」と読みます。「／（スラッシュ）」は「÷」なので、「km／時」は「km÷時間」という意味です。また、「／h」の「h」は「hour」（時間）の略です。

ちなみに、「時速30km」と「30km」はちがうので注意しましょう。単なる「30km」は、速さではなく道のりです。

同じように、分速は「分速40m」「毎分40m」「40m／分」「40m／min」（min＝minute（分））と表せます。また、秒速は「秒速10m」「毎秒10m」「10m／秒」「10m／s」（s＝second（秒））と表せます。

道のり・速さ・時間の関係について、「みはじ」や「きはじ」などの図で表されることがあります。この図を用いれば、「速さ＝道のり÷時間」などの公式がパッとわかります。

「みはじ」の図は一見すると便利です。しかし、これに頼っていると、速さの本当の姿がなかなか見えてきません。「みはじ」の図をどうしても使いたければ、速さをきちんと理解した後に使うようにしましょう。

そこで、「みはじ」の図に頼らないで、次の例題1を考えてみます。

【例題1】(1) 時速40kmの自動車が3時間走ったときに進む道のりは□kmです。

(2) 320kmの道のりを4時間で走る電車の速さは時速□kmです。

(3) 840mの道のりを分速60mで歩くのにかかる時間は□分です。

速さが一定（同じ）ならば、道のりと時間は比例します。同じ速さで歩き続ける限り、歩く時間が2倍、3倍、4倍……になると、進む道のりも2倍、3倍、4倍……になります。これは感覚的にも理解できるでしょう。そして、この比例関係を表すのに役立つのが線分図です。

時速が1時間で進む道のりを表していることをふまえて、線分図を描きます。

図を見て、時間が×3になっているので、道のりも×3します。したがって、□＝40×3＝120（m）です。「道のり＝速さ×時間」になっています。

図を見て、時間が÷4になっているので、道のりも÷4します。したがって、□＝320÷4＝（時速）80（km）です。「速さ＝道のり÷時間」になっています。

比例では、縦に並んだ数字にも規則性があります。このことに注目すると、60と1が÷60になっているので、840も÷60すると□を求められます。したがって、□＝840÷60＝14（分）です。「時間＝道のり÷速さ」になっています。

線分図を描いて問題を解くことに慣れていると、次のような問題で、いちいち速さを求める必要がなくなります。

例題2同じ速さで走る自動車が3時間で160km進むとき、12時間では□km進みます。

図を見て、時間が×4になっているので、道のりも×4します。したがって、□＝160×4＝640（km）です。

この問題では、「まずは速さを求めよう」と思って160÷3を計算すると、割り切れません。ここで混乱する受験生がいます。しかし、そもそも速さを求める必要はありません。計算する前に、図を描いて情報を整理することが大切です。