【旅人算】速さの和と差から出会い算と追い越し算を再考する

中学受験算数の「旅人算」では、多くの受験生が苦戦します。

旅人算の難しさは、図を描くなどして情報を整理しなければならないところにあります。しかし、それだけではなく、旅人算の説明で登場する「出会い」「追い越し」という言葉が混乱をもたらしているのも事実です。

本記事では、旅人算の2パターンである「出会い算」と「追い越し算」について改めて考えてみたいと思います。

「出会う」問題では速さの和を使うの？

次の問題を考えましょう。

A地点とB地点があります。太郎君は分速80m、次郎君は分速60mで同時にA地点を出発しました。次郎君はB地点に向かう途中で、先にB地点を折り返してきた太郎君に出会いました。このとき、次の問いに答えなさい。

(1) AB間の道のりが1400mのとき、2人が出会ったのは出発してから何分後ですか。

(2) B地点の150m手前で2人が出会ったとすると、2人が出会ったのは出発してから何分後ですか。

(1)も(2)も、「次郎君はB地点に向かう途中で、先にB地点を折り返してきた太郎君に出会いました。」という点では同じです。しかし、「どちらも出会い算だから、速さの和を使おう！」と考えると間違ってしまいます。

間違いの根底には、次のような思い込みがあるのでしょう。

こうした思い込みに支配された受験生は、「出会う」という言葉を見た途端に、脊髄反射で「速さの和」と考えてしまいます。しかし、実際は、(1)が速さの和を使う問題で、(2)が速さの差を使う問題です。

次のページでは、速さの和を使う問題と差を使う問題の区別について考えます。