【速さ】線分図・面積図・ダイヤグラムがあれば「みはじ」は要らない

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【速さ】線分図・面積図・ダイヤグラムがあれば「みはじ」は要らない
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道のり・速さ・時間の関係をダイヤグラムで表そう

道のり・速さ・時間の関係を表すグラフをダイヤグラム(進行グラフ)といいます。

ダイヤグラムに苦手意識を持っている受験生も多いようです。しかし、その「苦手」は、ダイヤグラムから情報を読み取ったり、逆に、与えられた情報をダイヤグラムに表したりできないことから生じます。

こうした「苦手」を克服するために必要なダイヤグラム読み取りのコツを紹介します。

ダイヤグラムから情報を読み取ろう

たとえば、「太郎君が歩きと走りでA地点からB地点へ行きました」という状況をダイヤグラムで表してみます。

【速さ】線分図・面積図・ダイヤグラムがあれば「みはじ」は要らない

このダイヤグラムからは、大切な情報をたくさん読み取れます。読み取れる情報をすべて書き込むと次のようになります。

【速さ】線分図・面積図・ダイヤグラムがあれば「みはじ」は要らない

ダイヤグラムでは、直線の傾きで速さが表されます。傾きがゆるやかな直線と急な直線がある場合、急な方が速さは大きいとわかります。

ダイヤグラムは、斜めに傾いた直線の方に目が行ってしまいがちです。しかし、時間や道のりに関する数値を読み取る場合は、横軸と縦軸の目盛りを見ます。縦軸だけを抜き出したのが、「状況図」と呼ばれる線分図です。

ダイヤグラムで特に大切なのは、直線の傾きが変わっている点です。この点が何を意味しているのかを正しく理解する必要があります。上の図では、直線の傾きが変わっている点で太郎君が走りから歩きになったと判断します。

情報を読み取る力は、普段からダイヤグラムを使っていないとなかなか身に付きません。簡単な問題でもダイヤグラムを描いてみることをおすすめします。

数美
塾の先生は、「小学生には難しいから、なるべくダイヤグラムを使わない方がいい」と言ってます。
みみずく
もちろん、すべての問題でダイヤグラムを描く必要はないし、将来的にはダイヤグラムを使わない解き方も身に付けるべきだ。でも、「難しい」という理由だけでダイヤグラムを避けていると、入試本番でダイヤグラムが出てきたときに固まっちゃうよ。
形太
「ダイヤグラムを分かってるけど、今回は使わない」と「ダイヤグラムが分からないから、今回も使えない」は別ってことですね。
みみずく
「ダイヤグラムを使うな」と言う先生の中には、生徒にとって難しいからではなく、自分が生徒に理解させるのが難しいから、ダイヤグラムを嫌ってる人もいると思うよ。問題が複雑になればなるほどダイヤグラムが役立つのに、教える側の都合でそんな便利な道具を教えないのは最悪だ。

ダイヤグラムでは直角三角形を見つけよう

次の例題3にチャレンジしてみましょう。

例題3家から図書館までの途中に公園があり、その公園から図書館までは500m離れています。太郎君は9時に家を出て分速70mで歩き、途中の公園で10分休んだ後、図書館へ歩きました。このときの様子を表したのが下のグラフです。これについて、次の問いに答えましょう。

【速さ】線分図・面積図・ダイヤグラムがあれば「みはじ」は要らない

(1) 公園から図書館まで歩いたときの速さは分速何mですか。

(2) 家から図書館までは何km離れていますか。

ダイヤグラムが与えられる場合、まずは問題文から読み取れる情報(「500m」「分速70m」「10分」)をダイヤグラムに書き込みましょう。

【速さ】線分図・面積図・ダイヤグラムがあれば「みはじ」は要らない

ここまで準備した上で(1)から問題を解いていきます。

(1)の解説

ダイヤグラムでは、道のり・速さ・時間のうち2つの情報の分かっている直角三角形を見つけることが大切です。(1)では、9時20分から30分のところにある直角三角形に注目します。

【速さ】線分図・面積図・ダイヤグラムがあれば「みはじ」は要らない

この三角形から、分かっている道のりと時間を使って速さ(図の□)を求めると、□=500÷10=(分速)50(m)が答です。

(2)の解説

(2)も、(1)と同じように考えて、9時から9時10分のところにある直角三角形に注目します。

【速さ】線分図・面積図・ダイヤグラムがあれば「みはじ」は要らない

この三角形から、分かっている速さと時間を使って道のり(図の△)を求めると、△=70×10=700(m)です。これは家から公園までの道のりなので、家から図書館までの道のりは700+500=1200(m)です。

ダイヤグラムに慣れておこう

今回は道のり・速さ・時間の関係を線分図・面積図・ダイヤグラムの3つの図で表してみました。これらの図を使いこなせるようになると、速さの問題を解くのが楽しくなるはずです。

3つの図の中では、ダイヤグラムが特に大切です。遠くない将来、速さは比と結びつき、ダイヤグラムを図形問題として考えていくことになります。そのときまでに、ダイヤグラムから情報を読み取ったり、与えられた情報をダイヤグラムに表したりすることに慣れておきましょう。

■チェック■次の質問に答えましょう。(解答例は最後のページにあります)

① 「時速」とは何ですか。

② 速さが一定(同じ)のとき、道のりと時間はどのような関係になっていますか。

③ 道のり・速さ・時間の関係を面積図で表すとき、それぞれは長方形のどこに対応しますか。

④ ダイヤグラムでは、何が速さを表しますか。

⑤ ダイヤグラムでは、どのような図形を見つけるといいですか。

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