【数列】和の記号Σ(シグマ)の意味を理解して公式丸暗記から脱却

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みみずく先生のプロ家庭教師&ライター奮闘記

Σの定義を確認したところで、Σの公式にも軽く触れてみます。次の公式は有名ですね。

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この公式を使ってサクサク問題を解こうと思っていると、突然悲劇が訪れます!!

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Σの公式を適用できない問題

次の問題を考えましょう。

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「公式が使えるじゃん!」と冒頭の公式の右側を解答欄に書いたら×ですよ。この問題は、kが100から始まっているので公式をそのまま適用できません。

こういうときは、Σの定義に戻って、足し算の式に書き換えてみます。

100+101+102+…+(n-1)+n

これは次のように変形できます。

1+2+3+・・・+98+99+100+101+102+…+(n-1)+n – (1+2+3+・・・+98+99)

つまり、1からnまでの総和から、1から99までの総和を引いた、ということです。

“1+2+3+…+(n-1)+n”と“1+2+3+・・・+98+99”をそれぞれΣで書き直すと次の通りです。

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ここまで変形すれば、冒頭の公式を適用して計算できます。

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