【売買損益】面積図から立式!仕入れ値・売り上げ・利益の関係は?

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みみずく先生のプロ家庭教師&ライター奮闘記

中学受験生の苦手分野に「売買損益」があります。「損益算」と呼ばれている特殊算の一種で、割合や比を利用して解くのが一般的です。「仕入れ値」「売り上げ」「利益」など、売買に関する専門用語が飛び交い、小学生は大パニックです(笑)。

そんな売買損益の典型問題を解説します。まずは問題を見てみましょう。

1個80円のナシを何個か仕入れましたが、いたんでいた12個は売りませんでした。残りのナシを定価150円ですべて売ったところ2400円の利益が出ました。定価で売ったナシは何個ですか。

線分図で解く

損益算で役に立つのが、中学受験の万能ツール「線分図」です。線分図を使う場合、仕入れたナシの個数を□個とするのが一般的なようです。

仕入れたナシ□個が全て定価で売れた場合を考えます。いたんでいた12個も定価で売れたとすると、150円×12個=1800円です。

以上の情報を線分図にまとめます。下の線分は、仕入れたナシ□個が全て定価で売れた場合の売り上げの合計です。

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数字の分かっている線分(2400円+1800円=4200円)を考えます。この部分を□で表すと、150×□円-80×□円=70×□円です。

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したがって、70×□=4200を逆算して、□=60個となります。

60個は仕入れた個数なので、いたんでいた個数を引くと、仕入れた個数になります。したがって、60個-12個=48個が答です。

線分図を用いた解き方の問題点

線分図を用いた解き方には、次の問題点があります。

・定価で売ったナシの個数を直接求められない。

・「仕入れたナシ□個が全て定価で売れた場合」という仮定を思いつきにくい。

求めるべき数値を直接求められないと、せっかく計算しても正解できないことが多々あります。典型的な間違いが、仕入れたナシの個数である60個を答にしてしまうこと。生徒たちの多くは、□を求めてホッとすると、答とすべきものを見失います。

さらに、「仕入れたナシ□個が全て定価で売れた場合」という仮定を思いつかないのは致命的です。線分図も描けなければ、立式もできません。いわゆる「ひらめき」が無ければ、最初の段階で詰んでしまいます。

これらの問題点を克服するためにも、もう少し素直な解き方を考えてみましょう。次のページでは、別の解き方を紹介します。

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