【平行線と角度】対頂角・同位角・錯角の大きさに注目して問題を解く

【平行線と角度】対頂角・同位角・錯角の大きさに注目して問題を解く 平面図形

角の大きさを求める問題では、等しい角に注目することが大切です。

今回は、問題を解く上で役立つ角を3つ紹介します。

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対頂角・同位角・錯角を覚えよう

等しい角としては、対頂角、平行線の同位角、平行線の錯角があります。どの角とどの角が同じ大きさになるのか、位置関係を覚えましょう。

対頂角

2本の直線が交わるとき、アとウ、イとエのように向かい合う角を対頂角といいます。対頂角の大きさは等しいので、ア=ウ、イ=エです。

【平行線と角度】対頂角・同位角・錯角の大きさに注目して問題を解く

数美
数美

対頂角の大きさが等しいのはどうしてですか?

みみずく
みみずく

ア+イ=イ+ウ=180°だから、イを引いた残りの角についてア=ウとなるんだよ。

3本以上の直線が1か所で交わる場合も、対頂角の大きさが等しくなります。たとえば、下の図では、ア=エ、イ=オ、ウ=カです。

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形太
形太

直線が増えると、どの角の大きさが等しいか、わからなくなります。

みみずく
みみずく

そういう場合は、角を作る直線に注目するといいよ。たとえば、下の図では、アを作る直線は赤い直線と青い直線だ。この赤い直線と青い直線が作る角は、アの他にエだよね?このことから、ア=エがわかるんだ。

【平行線と角度】対頂角・同位角・錯角の大きさに注目して問題を解く

 

同位角と錯角

下の図のように、2本の直線に1本の直線が交わるとき、アとオ、イとカ、ウとキ、エとクは同位角です。同位角は「同じ位置にある角」です。

一方、イとク、ウとオは錯角です。錯角は「ななめ向かいに位置する角」です。

【平行線と角度】対頂角・同位角・錯角の大きさに注目して問題を解く

平行線の同位角と錯角

2本の直線をどこまで伸ばしても交わらないことを「平行」といいます。

下の図で、直線Aと直線Bが平行であるとき、同位角と錯角は等しくなります。

【平行線と角度】対頂角・同位角・錯角の大きさに注目して問題を解く

直線Aと直線Bが平行で同位角が等しいので、ア=オ、イ=カ、ウ=キ、エ=クです。

対頂角が等しいので、ア=ウ、イ=エ、オ=キ、カ=クです。

したがって、直線Aと直線Bが平行であるとき、イ=カ=クよりイ=ク、ウ=キ=オよりウ=オが成り立つので、錯角が等しいこともわかります。

数美
数美

直線Aと直線Bが平行であるとき、同位角が等しいのはどうしてですか?

みみずく
みみずく

これを説明するのは難しいので、小学生のうちは結果だけ覚えておくといいよ。

形太
形太

直感的には、平行線の同位角の大きさが等しいとわかるんですが……

みみずく
みみずく

直感的にわかることほど、言葉で説明しようとすると難しいってことだね。

コメント

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