【平行線と角度】対頂角・同位角・錯角の大きさに注目して問題を解く

角の大きさを求める問題では、等しい角に注目することが大切です。

今回は、問題を解く上で役立つ角を3つ紹介します。

対頂角・同位角・錯角を覚えよう

等しい角としては、対頂角、平行線の同位角、平行線の錯角があります。どの角とどの角が同じ大きさになるのか、位置関係を覚えましょう。

対頂角

2本の直線が交わるとき、アとウ、イとエのように向かい合う角を対頂角といいます。対頂角の大きさは等しいので、ア＝ウ、イ＝エです。

数美

対頂角の大きさが等しいのはどうしてですか？

みみずく

ア＋イ＝イ＋ウ＝180°だから、イを引いた残りの角についてア＝ウとなるんだよ。

3本以上の直線が1か所で交わる場合も、対頂角の大きさが等しくなります。たとえば、下の図では、ア＝エ、イ＝オ、ウ＝カです。

形太

直線が増えると、どの角の大きさが等しいか、わからなくなります。

みみずく

そういう場合は、角を作る直線に注目するといいよ。たとえば、下の図では、アを作る直線は赤い直線と青い直線だ。この赤い直線と青い直線が作る角は、アの他にエだよね？このことから、ア＝エがわかるんだ。

 

同位角と錯角

下の図のように、2本の直線に1本の直線が交わるとき、アとオ、イとカ、ウとキ、エとクは同位角です。同位角は「同じ位置にある角」です。

一方、イとク、ウとオは錯角です。錯角は「ななめ向かいに位置する角」です。

平行線の同位角と錯角

2本の直線をどこまで伸ばしても交わらないことを「平行」といいます。

下の図で、直線Aと直線Ｂが平行であるとき、同位角と錯角は等しくなります。

直線Aと直線Ｂが平行で同位角が等しいので、ア＝オ、イ＝カ、ウ＝キ、エ＝クです。

対頂角が等しいので、ア＝ウ、イ＝エ、オ＝キ、カ＝クです。

したがって、直線Aと直線Ｂが平行であるとき、イ＝カ＝クよりイ＝ク、ウ＝キ＝オよりウ＝オが成り立つので、錯角が等しいこともわかります。

数美

直線Aと直線Ｂが平行であるとき、同位角が等しいのはどうしてですか？

みみずく

これを説明するのは難しいので、小学生のうちは結果だけ覚えておくといいよ。

形太

直感的には、平行線の同位角の大きさが等しいとわかるんですが……

みみずく

直感的にわかることほど、言葉で説明しようとすると難しいってことだね。