【過不足算】長椅子問題も簡単に解ける！席数の余りと不足に注目せよ

問題演習コーナー

1脚あたりの席数の差は5ー4＝1席です。

「1脚に5人ずつ座ると、9人分の空席ができました」から、あまる席数は9席です。

一方、「1脚に4人ずつ座ると、長いすが5脚足りなくなりました」から、「不足する席数は4×5＝20席」と考えてはいけません。

確かに、足りない5脚のうち4脚までは4人ずつ座ります。しかし、5脚目に座る人数は、必ずしも4人とは限りません。4人が座れる長いすには、1人から4人まで座る可能性があるからです。

したがって、不足する席数は、4×4＋（1～4）×1＝17席以上20席以下です。

線分図や面積図を描くと以下のようになります。

全体の席数の差は、あまりと不足の和で9＋（17～20）＝26～29席です。

「いすの数＝全体の席数の差÷いす1脚あたりの席数の差」より、いすは（26～29）÷1＝26～29脚です。それぞれの子どもの人数は次の通りです。

したがって、9の倍数である126人が答です。

トップ画像＝写真AC