【通過算】電車の出会いや追い越しは難しい?図を描けば簡単に解ける

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【通過算】電車の出会いや追い越しは難しい?図を描けば簡単に解ける
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問題演習コーナー

問題ある電車が150mの陸橋を渡り終わるまでに15秒かかり、240mのトンネルを通り抜けるまでに20秒かかりました。この電車の長さは何mですか。また、速さは時速何kmですか。

電車の長さを□m、速さを秒速△mとして、下の図を描きます。求める速さは時速ですが、陸橋やトンネルの長さが「m」で、かかる時間が「秒」で表されているので、「秒速△m」としました。

【通過算】電車の出会いや追い越しは難しい?図を描けば簡単に解ける

電車の先頭に注目して、電車が進んだ道のりを考えます。陸橋を渡り終わるまでの道のりとトンネルを通り抜けるまでの道のりの差(上の図の青い部分)は90m、時間の差は5秒なので、△=90÷5=18です。

電車の速さは、秒速18m=18m÷1秒=0.018km÷(1/3600)時間=0.018×3600=時速64.8kmです。(速さの単位換算は「【速さの単位換算法】時速を分速に変換するとき60で割るのは何故?」を参考にしてください)

電車の速さが秒速18mなので、秒速18m×15秒=150m+□mです。したがって、電車の長さは□=18×15-150=120(m)です。

別解

□と△を使って2つの式を作り、消去算として解くこともできます。

陸橋   △×15=150+□ … ①

トンネル △×20=240+□ … ②

②-①より、△×5=90なので△=18です。したがって、秒速18m=時速64.8kmです。

△=18を①に代入して、18×15=150+□なので□=18×15-150=120(m)です。

■チェック(解答例)■① 電車が電柱の前を通過する問題と陸橋を渡る問題は、どこに違いがありますか。

(例)電柱は横の長さを考えませんが、陸橋は横の長さを考えます。

② 「電車が電柱の前を通過する」とはどういうことですか。

(例)電車の先頭が電柱に重なった後、同じ電車の最後尾が電柱に重なることです。

③ 通過算では何に注目しますか。

(例)電車の先頭か最後尾に注目します。

トップ画像=写真AC

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