【通過算】電車の出会いや追い越しは難しい?図を描けば簡単に解ける

  • このエントリーをはてなブックマークに追加
【通過算】電車の出会いや追い越しは難しい?図を描けば簡単に解ける
広告

動くもの同士の通過算を考えよう

例題2長さ350m、秒速25mの電車Aと、長さ250m、秒速15mの電車Bが走っています。このとき、次の問いに答えなさい。

(1) AとBが出会ってからすれちがい終わるまでにかかる時間は何秒ですか。

(2) AがBに追いついてから追い越し終わるまでにかかる時間は何秒ですか。

例題2は例題1と違って、電車Aも電車Bも動きます。動くもの同士の通過算も、図を描いて考えれば簡単です。

(1)の解説

出会った瞬間とすれちがい終わった瞬間の図をそれぞれ描いて、情報を書き加えます。

【通過算】電車の出会いや追い越しは難しい?図を描けば簡単に解ける

求める時間を□秒とすると、AとBが進んだ道のりの和は25×□+15×□=(25+15)×□です。これが2台の電車の長さの和350+250(m)と等しいので、(25+15)×□=350+250です。したがって、□=(350+250)÷(25+15)=15(秒)が答です。

図を描いて考えると、2台の電車の長さの和を2台の速さの和で割る理由が理解しやすくなります。

(2)の解説

(1)と同じように、追いついた瞬間と追い越し終わった瞬間の図をそれぞれ描きます。

【通過算】電車の出会いや追い越しは難しい?図を描けば簡単に解ける

この図からどのような式を作るかで悩むかもしれません。そんなときは、「350mと250mを上手く使えないかな?」と考えて、図をじっくり眺めてみましょう。

Aの道のりからBの道のりを引くと、2台の電車の長さの和になっていることに気づきましたか?

このことに気づいたら、後は簡単です。求める時間を□秒とすると、AとBが進んだ道のりの差は25×□-15×□=(25-15)×□です。これが2台の電車の長さの和350+250(m)と等しいので、(25-15)×□=350+250です。したがって、□=(350+250)÷(25-15)=60(秒)が答です。

「通過算の追い越しでは、電車の長さの和を速さの差で割る」と丸暗記するのではなく、図を描いて「なぜそうなるのか?」を理解することが大切です。

形太
考え方は旅人算と同じだよ。ただ、旅人算では動く人やものの横の長さを考えなかったけど、通過算では横の長さを考えるんだ。

簡単な通過算で図を描いてみよう

通過算は、速さの応用問題でも簡単な方です。状況をイメージしやすく、ダイヤグラムを描く必要もないからです。

だからといって、「2台の電車が出会う問題で時間を求めるときは、2台の長さの和÷速さの和」のように丸暗記していると、少しひねられたり、比がからんだりするだけで、手も足も出なくなります。

「簡単だから解き方を暗記しよう」ではなく、「簡単だからこそ図を描いて、どうしてそうなるのかを理解しよう」という姿勢で勉強することをおすすめします。

■チェック■次の質問に答えましょう。(解答例は最後のページにあります)

① 電車が電柱の前を通過する問題と陸橋を渡る問題は、どこに違いがありますか。

② 「電車が電柱の前を通過する」とはどういうことですか。

③ 通過算では何に注目しますか。

広告
  • このエントリーをはてなブックマークに追加
広告

コメントをどうぞ

メールアドレスが公開されることはありません。

このサイトはスパムを低減するために Akismet を使っています。コメントデータの処理方法の詳細はこちらをご覧ください