【速さ】線分図・面積図・ダイヤグラムがあれば「みはじ」は要らない

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【速さ】線分図・面積図・ダイヤグラムがあれば「みはじ」は要らない
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道のり・速さ・時間の関係を面積図で表そう

前ページでは、道のり・速さ・時間の関係を線分図で表しました。これを面積図で表すこともできます。「道のり=速さ×時間」なので、長方形の縦を速さに、横を時間に、面積を道のりにします。

【速さ】線分図・面積図・ダイヤグラムがあれば「みはじ」は要らない

【四則計算】逆算のしくみを線分図・面積図や方程式で徹底理解しよう」でも書きましたが、かけ算や割り算で表される関係は面積図で表すとわかりやすくなります。

道のり・速さ・時間の関係を面積図で覚えておけば、速さの三公式「道のり=速さ×時間」「速さ=道のり÷時間」「時間=道のり÷速さ」をわざわざ暗記する必要はありません。

そして、面積図は比例や反比例を理解するのにも役立ちます。たとえば、前ページで紹介した「速さが一定ならば、道のりと時間は比例する」というのも、面積図で考えれば明らかです。

【速さ】線分図・面積図・ダイヤグラムがあれば「みはじ」は要らない

同じように考えれば、「時間が一定ならば、道のりと速さは比例する」とわかるはずです。逆に、「道のりが一定ならば、速さと時間は反比例する」ということも、面積図から理解できるでしょう。

【速さ】線分図・面積図・ダイヤグラムがあれば「みはじ」は要らない

速さと比例・反比例(比)の関係については、別の回で詳しく解説します。

形太
道のり・速さ・時間の関係を面積図で表す場合、縦を速さにしないといけないんですか?
みみずく
縦を時間にしたからといって、まちがいというわけではない。でも、縦を速さにした方がいい。鶴亀算や平均などで面積図を描くとき、普通は縦を単位量あたりの大きさ(1に対応する数。「1匹の足は2本」「1個100円」など)にするよね。だから、道のり・速さ・時間の関係を面積図で表す場合も、単位時間あたりに進む道のりである速さを縦にした方が、他の特殊算と同じように考えられるメリットがあるんだ。
数美
面積が道のりというのが、なかなか理解しにくいです。
みみずく
これはもう、理解するとかしないとかではなく、受け入れるしかないことだよ。高校物理ではv-tグラフという、速さを縦軸(v)に、時間を横軸(t)にとったグラフを扱うけど、ここでも「面積=道のり」が出てくる。だから、今のうちに、道のりを面積で表すことに慣れていくといいんじゃないかな?
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