【過不足算】線分図や面積図を描けば個数や人数を簡単に求められる!

【過不足算】線分図や面積図を描けば個数や人数を簡単に求められる! 特殊算

問題演習コーナー

【問題】クラス全員で花を買うことになりました。110円ずつ集めると440円あまり、90円ずつ集めると280円不足します。花はいくらですか。

1人あたりの金額の差は110ー90=20円です。一方、あまりが440円で不足が280円なので、全体の金額の差はあまりと不足の和で440+280=720円です。

「人数=全体の金額の差÷1人あたりの金額の差」より、クラスの人数は720÷20=36人です。したがって、花の値段は110×36ー440=3520円です。

【過不足算】線分図や面積図を描けば個数や人数を簡単に求められる!

シイタケくん
シイタケくん

110円ずつ集めると、花の値段よりも多くお金が集まるよ。だから、花の値段を求めるには、あまりの440円を集めたお金(110×36円)から引くんだ。

線分図を利用した解き方

2本の線を花の値段、クラス全員の人数を□人とします。

【過不足算】線分図や面積図を描けば個数や人数を簡単に求められる!

上の線には、110円ずつ□人から集めた金額(110×□円)とあまり(440円)を書き込みました。

同じように、下の線には90円ずつ□人から集めた金額(90×□円)と不足(280円)を書き込みました。

 

エノキさん
エノキさん

あまりがあるときは、お花の値段より多く集めたときなので、線を右側に伸ばすのよ。逆に、不足があるときは、お花の値段より少なく集めたときなので、線の右端を切り取るのよ。

線分図を見ながら、110×□ー90×□=(110ー90)×□=20×□円と440+180=720円を書き足しましょう。

【過不足算】線分図や面積図を描けば個数や人数を簡単に求められる!

20×□=720なので、□=720÷20=36人が人数です。したがって、花の値段は110×36ー440=3520円です。

面積図を利用した解き方

縦に1人あたりの金額、横に人数を書いた面積図を描きます。

【過不足算】線分図や面積図を描けば個数や人数を簡単に求められる!

これら3つの図を1つに合わせると、次の図になります。

【過不足算】線分図や面積図を描けば個数や人数を簡単に求められる!

440+180=720円の長方形を見て、20×□=720から□=720÷20=36人が人数です。したがって、花の値段は110×36ー440=3520円です。

① 過不足算で人数を求めるには何と何を比べますか。

(例)1人あたりの個数の差と全体の個数の差を比べます。

② 過不足算の線分図では何を2本の線で表しますか。

(例)全体の個数を表します。

③ 過不足算では何を□としますか。

(例)人数です。

③ 過不足算の面積図では長方形の縦と横にそれぞれ何を書きますか。

(例)縦に1人あたりの個数、横に人数を書きます。

トップ画像=写真AC

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