【四則計算】逆算のしくみを線分図・面積図や方程式で徹底理解しよう

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方程式の考え方から逆算の式を理解しよう

=(イコール)は、答を出すための記号ではなく、「同じ」という意味の記号です。そのため、=で結ばれているものはすべて等しくなければなりません。

たとえば、2+4=6は正しいです。一方、2+4=6÷2=3は、2+4の計算結果である6と最後の3が等しいという意味になってしまうので正しくありません。中学受験算数では、この=の使い方がとても大切です。

さて、□+4=10のように、わからない数(□など)を含み、最初から=がある式(等式)を方程式といいます。

方程式に含まれる□などは、ある数では=が成り立ちますが、それ以外の数では=が成り立ちません。□+4=10は、□=6のとき6+4=10ですが、□=5のときは5+4=9≠10です。

方程式の=の左側を「左辺(さへん)」、右側を「右辺(うへん)」、左辺と右辺を合わせて「両辺(りょうへん)」といいます。□+4=10は、□+4が左辺、10が右辺、□+4と10を合わせて両辺です。

方程式では、両辺に同じことをしても=の関係はくずれません。□+4=10の両辺から4を引いても=のままだということです。

□+4=10

□+4-4=10-4

左辺の4-4=0なので、

□=10-4

両辺に同じことをした結果、前ページの逆算の式になりました。

ここでは両辺に同じ数を足しましたが、同じ数を引くこともできます。同じ数をかけたり、同じ数でわったりしてもOKです。

「両辺に同じことをしても=の関係がくずれない」に納得できない場合、次のように考えてみてください。

6+4=10

6+4-4=10-4

6=10-4

□がない数字だけの等式だと、「両辺に同じことをしても=の関係がくずれない」が正しいことがよくわかります。

数美
数美

「中学入試では、方程式を使ってはいけない」という話を聞きますが、本当ですか?

みみずく
みみずく

受験する中学が「方程式禁止」と明言していない限り、使っていけないことはないだろう。そもそも、答だけ書かせる問題なら、受験生がどんな方法で解いても、採点者にはわからないしね。ただ、きちんと方程式を使いこなすには、中学数学の正負の数や文字式の知識が必要になる。そうした知識のない小学生は、方程式の考え方に軽く触れる程度にしておいた方がいいと思うよ。

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逆算をすらすらできるようにしよう

四則計算の逆算が成り立つ理由は、線分図・面積図や方程式から明らかです。このように「なぜ成り立つのか?」を考えることは、応用力をきたえる上で大切です。

一方で、逆算は、いちいち図などを使わなくても、パッと計算できなければなりません。次の式変形はしっかり頭に入れておきましょう。

【足し算】 □+A=B → □=B-A   A+□=B → □=B-A

【引き算】 □-A=B → □=B+A   A-□=B → □=A-B

【かけ算】 □×A=B → □=B÷A   A×□=B → □=B÷A

【わり算】 □÷A=B → □=B×A   A÷□=B → □=A÷B

引き算とわり算の式変形の中でも、線を引いた逆算は特に役立ちます。ただし、AとBの位置をまちがえないように注意が必要です。

逆算をすらすらできることが、中学受験算数を得意にするための第一歩です。

次の質問に答えましょう。(解答例は最後のページにあります)

① 四則計算はどのような図で表せますか。

② =(イコール)はどのような意味の記号ですか。

③ 方程式の両辺に同じ数をかけました。どうなりますか。

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