【数の性質】偶数や奇数はどんな整数?和の法則性や見分け方を考える

みみずく戦略室 数の性質
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問題演習コーナー

【問題】1から9までの9個の数字を使って整数を作り、この整数を【A、B、C】と表します。Aは各位の数字の和、Bは各位にある偶数の個数、Cは各位にある奇数の個数です。

たとえば、123は、A=1+2+3=6、2が偶数なのでB=1、1と3が奇数なのでC=2となり、【6、1、2】と表されます。また、98876は、A=9+8+8+7+6=38、2つの8と6が偶数なのでB=3、9と7が奇数なのでC=2となり、【38、3、2】と表されます。

1から9までの数字を何回使ってもよいものとして、次の問いに答えましょう。

(1) 【50、6、3】と表される整数は作れますか。

(2) 【30、2、2】と表される整数のうち、いちばん小さい整数を求めなさい。

(3) 【10、1、2】と表される整数はいくつありますか。

(1)の解答

「奇数+奇数=偶数」「偶数+偶数=偶数」「奇数+偶数=奇数」です。

【50、6、3】で各位の和を考えると、「偶数+偶数」が3組、「奇数+奇数」が1組あり、これらの和は偶数になります。この偶数に残りの位の奇数を足すと奇数になり、各位の和が偶数になることはありません。

したがって、各位の和が偶数(50)にならないため、【50、3、6】で表される整数は作れません。

(2)の解答

奇数が2個、偶数が2個なので、4ケタの整数を考えます。各位の数字が分かっている場合、千の位≦百の位≦十の位≦一の位となる整数がいちばん小さい整数です。たとえば、1、2、3、4を使って4ケタの整数を作る場合、一番小さい整数は1234です。

千の位が1のとき、他の位の和は29になります。しかし、9+9+9=27<29なので、千の位を1にすることはできません。同じ理由から、千の位が2になることもありません。

千の位が3(奇数)のとき、他の位は全て9(奇数)になります。これは偶数が2個あることに反します。

千の位が4(偶数)のとき、百の位が8(偶数)、十の位と一の位が両方とも9(奇数)ならば【30、2、2】と表せます。したがって、答は4899です。

(3)の解答

【10、1、2】で表される(偶数、奇数X、奇数Y)の組み合わせは(2、1、7)(2、3、5)(4、1、5)(4、3、3)(6、1、3)(8、1、1)です。(奇数X≦奇数Yとします)

これらの組み合わせのうち、(2、1、7)のように、全ての数が違っている場合は6種類の整数を作れます。(たとえば、(2、1、7)の場合は、小さい順に127、172、217、271、712、721)

一方、(4、3、3)のように、奇数が同じ数の場合は3種類の整数を作れます。(たとえば、(4、3、3)の場合は、小さい順に334、343、433)

したがって、6×4+3×2=30(個)が答です。

① 偶数はどのような数ですか。また、奇数はどのような数ですか。

(例)偶数は2で割り切れる整数で、奇数は2で割り切れない整数です。

② nを0以上の整数とすると、偶数はnを使ってどのように表されますか。また、奇数はnを使ってどのように表されますか。

(例)偶数は2×nと表され、奇数は2×n+1と表されます。

③ 偶数や奇数を足すとどのような結果になりますか。

(例)「偶数+偶数=偶数」「奇数+奇数=偶数」「偶数+奇数=奇数」です。

④ ある整数が偶数か奇数かを見分けるにはどうしますか。

(例)一の位が偶数の整数は偶数で、一の位が奇数の整数は奇数です。

トップ画像=Pixabay

コメント

  1. 絵本まち有田川 より:

    数直線を『自然比矩形』の横辺の繋がりで観てみると、
    偶数と奇数の交互に顕れるのは、数直線に隠された図形パターンで眺望する。

    『へこんだながしかく』と『ちいさなふくらんださんかく』で『自然比矩形』(『ながしかく』)が創られている。

    『自然比矩形』の上横辺の回転体、下横辺の回転体として数直線を観ると、
    『創発カルデラ体』『創発釣り鐘体』と交互に繋がっている。

    『へこんだながしかく』は、『コニーデがた』とし
    『ちいさなふくらんださんかく』は、『つりがねがた』といて
    帯状に進んでいく。

    『自然比矩形』(『ながしかく』)の左縦辺は、加減を
    右縦辺は、乗除を内在秩序を秘めたコトを、
    それぞれに『コニーデがた』と『つりがねがた』に連続性を眺望したい。

    自然数は、[絵本][もろはのつるぎ]で・・・

    なお 『創発釣り鐘体』( (eー2)π )の体積は、 2.25・・・  なので
    2月25日を『自然数の日』に・・・  

  2. 式神自然数 より:

    『HHNI眺望』で観る自然数の絵本あり。
    有田川町電子書籍 「もろはのつるぎ」

    御講評をお願いします。

    時間軸の数直線は、『幻のマスキングテープ』に・・・
    『かおすのくにのかたなかーど』から・・・

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