【計算の工夫】部分分数分解で掛け算を引き算にするキセル算が楽しい

分母が3つの整数のかけ算のときを考えよう

\(\frac{1}{2×3×4}\)はどのように部分分数分解できますか？

引き算の式\(\frac{1}{2×3}\)－\(\frac{1}{3×4}\)＝\(\frac{4}{2×3×4}\)－\(\frac{2}{2×3×4}\)＝\(\frac{2}{2×3×4}\)です。

\(\frac{2}{2×3×4}\)に\(\frac{1}{2}\)をかけると分子の2が1になるので、\(\frac{1}{2×3×4}\)＝\(\frac{1}{2}\)×\(\left(\frac{1}{2×3}－\frac{1}{3×4}\right)\)です。

2×3×4の真ん中の整数3を引き算の式の両方に残すのがポイントだとわかります。

上の式も覚える必要はありません。その場で考えればわかることです。

\(\frac{1}{1×3}－\frac{1}{3×5}\)＝\(\frac{5}{1×3×5}－\frac{1}{1×3×5}\)＝\(\frac{4}{1×3×5}\)で分子が4になるので、\(\frac{1}{1×3×5}\)の部分分数分解では、引き算の式\(\frac{1}{1×3}－\frac{1}{3×5}\)に\(\frac{1}{4}\)をかければいいことがわかります。

部分分数分解を理解して使いこなそう

部分分数分解は「キセル算」とも呼ばれます。

キセル（煙管）とは、刻みたばこを吸うのに使う道具です。下の図のように、金属製の吸い口と雁首（がんくび）が竹製の羅宇（らう）でつながっています。

乗車駅と降車駅の切符を使って中間を無賃乗車することを「キセル乗車」といいます。キセル乗車は、乗車駅と降車駅でだけ「金（運賃）」を払う不正行為を、吸い口と雁首にだけ「金属」が使われているキセルの構造とかけてできた言葉です。

部分分数分解では、中間にある分数を消してしまいます。これがキセル乗車と似ているので「キセル算」なのでしょう。

もちろん、キセル算は無賃乗車と違って不正行為ではありません。むしろ、中学受験生なら知っておくべき計算の工夫です。仕組みを理解して使いこなせるようにしましょう。