中学受験理科の難問?滑車とゴンドラを使って自分を引き上げよう!

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中学受験理科の難問?滑車とゴンドラを使って自分を持ち上げよう!

次の滑車の問題は、多くの中学受験生が頭を抱えます。

重さ8kgのゴンドラがあります。体重40kgの太郎君は、滑車を使ってものが載っているゴンドラを引き上げます。滑車やロープの重さを考えないものとして、次の問いに答えましょう。

(1) 下の図Aは、太郎君がゴンドラを使って重さ40kgの荷物を引き上げて静止させた様子を表しています。このとき、太郎君がロープを引く力は何kgですか。

(2) 下の図Bは、太郎君がゴンドラに乗って自分の体を引き上げて静止させた様子を表しています。このとき、太郎君がロープを引く力は何kgですか。

中学受験理科の難問?滑車とゴンドラを使って自分を引き上げよう!

(1)も(2)も、ゴンドラの重さは変わりませんし、ゴンドラに載っているものの重さも40kgです。そうであれば、太郎君がロープを引く力は(1)も(2)も同じように思われますが……。

実際のところはどうなのでしょうか?

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ゴンドラに荷物を載せて引き上げる問題

ゴンドラの問題に限らず、物理の力の問題を考える場合は、次の2つの作業を行います。

1. 注目するものを決める。

2. 2に働く力を矢印で描き込む。

実際に1と2の作業を行いながら、(1)の問題を解いてみましょう。ただし、中学受験理科の範囲を超えますのでご了承ください。

荷物とゴンドラを分けて考える場合

1の作業では、荷物とゴンドラを分けて考えることにします。その上で、まずは荷物の方から2の作業に移ります。

磁石や電気を考えない場合、ものに働く力は次の2つです。

・重力(ものの重さ)

・触れているものから受ける力

それぞれの力を荷物に描き込むと次の通りです。

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重力は荷物の重心(左右対称のものなら中心)から下向きに描きます。

一方、荷物に触れているものはゴンドラです。したがって、ゴンドラが荷物を押す力を受けます。この力は矢印の向きがわかりづらいですが、「荷物がゴンドラをぶち抜いて落ちていくわけではないので、ゴンドラが上向きに押し返している」と考えるといいでしょう。

ロープは荷物に触れていないので、「ロープが荷物を引く力」などを描き込んではいけません。

すべての力を描き込んだところで、力の関係を式に表します。荷物は静止している(動かない)ので、力のつり合いから次の式が成り立ちます。

N=40 … ①

次に、ゴンドラに働く力を描き込むと次の通りです。

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荷物と同様に重力を描き込んだ後、触れているものから受ける力を描き込みます。ゴンドラに触れているのは、荷物とロープです。

作用反作用の法則より、荷物がゴンドラを押す力は、ゴンドラが荷物を押す力と反対向きで大きさは等しくなります。

また、ロープがゴンドラを引っ張っているので、ロープがゴンドラを引く力は上向きです。

ゴンドラも静止しているので、力のつり合いの式を立てます。

T=N+8 … ②

①を②に代入すると、T=40+8=48(kg)となって、これが、太郎君がロープを引く力です(同じロープを使っているから)。太郎君がロープを引く力は、荷物の重さとゴンドラの重さを合わせた重さです。このことは直感的にもわかりやすいでしょう。

荷物とゴンドラを1つのものと考える場合

太郎君がロープを引く力を求めるだけなら、荷物とゴンドラを1つのものと考えた方が簡単です。

荷物とゴンドラを1つのものと考えると、荷物とゴンドラの重力の和(40+8=48(kg))を考えればよいことになります。また、荷物とゴンドラの間に働く力(N)を無視できます。

その上で、(荷物+ゴンドラ)に働く力を描き込むと次の通りです。

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一発でT=48(kg)を求められました。

次のページでは、(2)も同じように考えていきます。

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