問題演習コーナー
【問題】10％の食塩水Aが100gあります。Aに5％の食塩水Bを5g加えてよくかき混ぜ、1回の操作とします。このとき、次の問いに答えましょう。
(1) 5回目の操作が終わった後、Aの濃度は何％になっていますか。
(2) Aの濃度が初めて8％以下になるのは、何回目の操作が終わった後ですか。
(1)の解答（食塩水の濃度を求める）
10％の食塩水A100gと5％の食塩水B25g（＝5g×5回）を混ぜ合わせると考えます。それぞれの食塩水に溶けている食塩の重さを求めます。
A100gに溶けている食塩の重さは100×0.1＝10（g）です。B25gに溶けている食塩の重さは25×0.05＝1.25（g）です。
したがって、「食塩の重さ÷食塩水の重さ＝濃度（小数）」より、（10＋1.25）÷（100＋25）＝0.09です。これを100倍して9％が答です。
別解1（面積図を利用した解き方）
上の図の□を求めます。
長方形Aの面積と長方形Bの面積は等しいので、長方形Aの高さを■、長方形Bの高さを▲とすると、■×100＝▲×25です。この式を逆比の関係に書きかえて、■：▲＝25：100＝1：4です。また、■＋▲＝10－5＝5なので、■＝5÷（1＋4）×1＝1と求められます。したがって、□＝10－■＝10－1＝9（％）が答です。
別解2（天秤図を利用した解き方）
上の図の□を求めます。
食塩水の重さの比がA：B＝100：25＝4：1なので、濃度の比がA：B＝■：▲＝1：4です。天秤の腕全体の長さは10－5＝5（％）なので、■＝5÷（1＋4）×1＝1（％）となり、□＝10－1＝9（％）が答です。
(2)の解答（操作回数を求める問題）
面積図や天秤図で解きにくい問題は、□を使った式を作って解きます。
□回目の操作が終わった後、Aの濃度が8％になったとします。このとき、10％の食塩水A100gと5％の食塩水B（5×□）g（＝5g×□回）を混ぜ合わせたことになります。
B 5gに溶けている食塩の重さは5×0.05＝0.25（g）なので、B（5×□）gに溶けている食塩の重さは（0.25×□）gです。
したがって、「食塩の重さ÷食塩水の重さ＝濃度（小数）」より、（10＋0.25×□）÷（100＋5×□）＝0.08です。これを解いて□を求めます。
（10＋0.25×□）÷（100＋5×□）＝0.08
10＋0.25×□＝0.08×（100＋5×□）
10＋0.25×□＝8＋0.40×□
（0.40－0.25）×□＝10－8
0.15×□＝2
□＝2÷0.15＝13.33…
回数は整数でなければならないので、14回目が答です。（13回目だと8％以下にならないので注意しましょう）
① 食塩水の濃度（濃さ）とは何ですか。
（例）食塩水の中に溶けている食塩の重さの割合です。
② 食塩水の重さ・食塩の重さ・濃度は、それぞれ割合の式の何に当たりますか。
（例）食塩水の重さはもとにする量、食塩の重さはくらべる量（くらべられる量）、濃度は割合に当たります。
③ 濃度の変化を考える問題では、何に着目しますか。
（例）食塩の重さに着目します。
④ 天秤図では、食塩水の重さと濃度を何で表しますか。
（例）食塩水の重さをおもりで、食塩水の濃度をおもりから支点までの腕の長さで表します。
トップ画像＝写真AC
コメント
参考になりました。
ありがとうございました。
お役に立てたようで何よりです。
頑張ってください。
わかりやすい解説ありがとうございます•̀ᴗ-
おかげで塾の宿題が完璧に終わりました!
お役に立ててうれしいです！
食塩水の濃度は解き方がいろいろありますので、
自分に合った解き方を見つけてもらえればと思います。