【数列】和の記号Σ(シグマ)の意味を理解して公式丸暗記から脱却

みみずく先生のプロ家庭教師&ライター奮闘記 高校数学

Σの定義を確認したところで、Σの公式にも軽く触れてみます。次の公式は有名ですね。

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この公式を使ってサクサク問題を解こうと思っていると、突然悲劇が訪れます!!

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Σの公式を適用できない問題

次の問題を考えましょう。

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「公式が使えるじゃん!」と冒頭の公式の右側を解答欄に書いたら×ですよ。この問題は、kが100から始まっているので公式をそのまま適用できません。

こういうときは、Σの定義に戻って、足し算の式に書き換えてみます。

100+101+102+…+(n-1)+n

これは次のように変形できます。

1+2+3+・・・+98+99+100+101+102+…+(n-1)+n – (1+2+3+・・・+98+99)

つまり、1からnまでの総和から、1から99までの総和を引いた、ということです。

“1+2+3+…+(n-1)+n”と“1+2+3+・・・+98+99”をそれぞれΣで書き直すと次の通りです。

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ここまで変形すれば、冒頭の公式を適用して計算できます。

コメント

  1. ラブラドール より:

    分かりやすい解説ありがとうございます!!
    ずっとわからなかった疑問が解消しました

    • みみずく みみずく より:

      お役に立てて良かったです。

      僕自身も高校時代、数列で赤点を取りかけました。
      当時、きちんとシグマの意味を理解していたらなぁ、と思っています(笑)

      ラブラドールさんがシグマを使いこなして数列が得意になることを願っています!

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