【和差算】和と差の公式が成り立つ理由？線分図で3つの数でも解ける

問題演習コーナー

【問題】太郎君、次郎君、三郎君の所持金の合計は5000円です。太郎君の所持金は、次郎君と三郎君の所持金の合計より800円少ないです。また、次郎君の所持金は、三郎君の所持金より300円多いです。このとき、次の問いに答えましょう。

(1) 太郎君の所持金はいくらですか。

(2) 三郎君の所持金はいくらですか。

所持金の問題ですが、金額の和と差がわかっているので和差算だと考えます。

大中小3つの数を求める例題2に似ています。しかし、太郎君の所持金と次郎君と三郎君の所持金の合計を比べているため、例題2と同じ線分図を描けません。このような場合は、次郎君と三郎君の所持金の合計を1本の線にしてしまうのがコツです。

実際に線分図を描くと次の通りです。

太郎君の所持金を□円として、□×2＋800＝5000の式を作ります。したがって、太郎君の所持金は、□＝（5000－800）÷2＝2100（円）です。

次郎君と三郎君の所持金の合計は、5000円から太郎君の所持金2100円を引いて2900円です。ここまでわかれば、三郎君の所持金を求めるのは簡単です。

□×2＋300＝2900なので、三郎君の所持金は□＝（2900－300）÷2＝1300（円）です。ちなみに、次郎君の所持金は1300＋300＝1600（円）です。

① 線分図はどのようなときに役立ちますか。

（例）2つ以上の数の大小関係を理解するときに役立ちます。

② 公式を使わず、線分図を使って和差算を解く手順を説明しましょう。

（例）線分図のどこかの長さを□にし、□を含むイコール（＝）の式を作って、逆算で□を求めます。

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