【てこのつり合い】力のつり合いとモーメントのつり合いが超便利！

次の問題を考えていきます。

下図のように、重さの違うおもりAとBを棒につるしました。そして、この棒をばねはかりにつるしたところ、ばねはかりが300gを示してつり合いました。おもりAの重さが180gで、棒の重さは考えないものとすると、図の□は何cmになりますか。

未知のおもりの重さを求める解法

今回の問題では、おもりBの重さが分かりません。こういう場合は、力のつり合いから、未知のおもりの重さを求めてしまいます。

下向きの力であるおもりAとBと上向きの力であるばねはかりに着目して、力のつり合いの式を作ります。ここでは、Bの重さを△gにしました。

続いて、モーメントのつり合いの式を作ります。ここでポイントとなるのは、好きな点を支点にしてOKということです。今回は、ばねはかりの点を支点（赤い▲）にしました。

ちなみに、支点に働く力（重さ）は無視して構いません。というのも、支点との距離が0なので、支点のモーメントは必ず0になるからです。

青い矢印（反時計回り）と赤い矢印（時計回り）のモーメントが等しいので、次の式が成り立ちます。

未知のおもりの重さを求めない解法

今回の問題では、おもりBの重さを求める必要がありません。こういう場合は、おもりBの点を支点（赤い▲）にします。未知のおもりの重さを求める必要がない場合、重さの分からないおもりの点を支点にすると簡単です。

上図のように、青い矢印（反時計回り）と赤い矢印（時計回り）のモーメントが等しいので、次の式が成り立ちます。

当然ですが、未知のおもりの重さを求めた解法と答は同じです。ただし、支点の位置を変えると、力の向き（反時計回り・時計回り）や力のかかる点と支点との距離が変わります。このことに注意して立式しましょう。

次のページでは、複雑なてこの応用問題にチャレンジします。