算数で割合の文章題が出てくると、多くの小学生がつまずきます。
そのつまずきの原因は概念の難しさにある考えられがちです。そのため、指導者の多くは割合の「イメージ」や「感覚」を教えることに躍起になります。
しかし、「割合がわからない」という小学生の中には、算数的な思考が苦手というよりも、日本語がわからない子もいます。
彼らに「イメージ」などをいくら教えても、割合の問題を解けるようにはなりません。彼らに必要なのは、日本語の文法知識です。
「の」の働きを理解できていない
小学生が頭を抱えるのは、次のような問題です。
【問題】黄色のテープの長さは3mで、青色のテープの長さは2mです。黄色のテープの長さは、青色のテープの長さの何倍ですか。
私が以前教えていた小学生は、【問題】を見て「2÷3？3÷2？あれ、3×2だっけ？」と混乱しました。しかし、彼は「6gは3gの何倍？」という質問に「2倍」と即答できました。
彼は、「6gは3gの2倍です。」が「3gを1としたとき、6gは2になる」という意味だとわかっていたわけではありません。しかし、とりあえず「6gは3gの何倍？」で正解できていました。
私はこれを利用することにして、「じゃあ、さっきの問題と『6gは3gの何倍？』は同じだよね。さっきの問題で『6g』と『3g』に当たるのはそれぞれ何？」と質問しました。ここでまた生徒の混乱が始まりました。
彼は、もはや何が何だかわからない状態です。彼が「の」の働きを理解できていないことが明らかになりました。
私「『倍』の前にある『の』の前の言葉が『3g』に当たるよね？」
彼「『3g』に当たるのは『長さ』！」
私「この問題では、『長さ』には2種類あるよね？」
彼「じゃあ、『3g』に当たるのは『テープ』！」
このやり取りからわかる通り、彼の混乱の原因は、「青色のテープの長さの何倍ですか」という部分には、3つの「の」が含まれていることにあります。
- 「青色のテープ」の「の」…「青色」と「テープ」を結びつける連体修飾格
- 「テープの長さ」の「の」…「テープ」と「長さ」を結びつける連体修飾格
- 「長さの何倍」の「の」…「長さ」と「何倍」を結びつける連体修飾格
こうして「の」の働きに注目すると、「青色のテープの長さ」がひとかたまりとなって「何倍」を修飾しているとわかります。したがって、「3gの2倍」の「3g」に当たるのは「青色のテープの長さ」です。
小難しい文法の解説はさておき、彼のように、「青色のテープの長さ」がひとかたまりだとわからない小学生には、修飾語がどの文節をくわしく説明しているかを見分ける訓練が必要です。
もとにする量とくらべられる量を区別できない
小学生が頭を抱えるのは「の」だけではありません。これよりも多いのが、もとにする量とくらべられる量を区別できないという悩みです。
確かに、「もとにする量」「くらべられる量」という用語はわかりにくいと思います。
しかし、「もとにする量＝1にする数字」と言い換えれば、「（ほとんどの問題で）1以外にする数字＝くらべられる量」なので、そこまで難しくはないはずです。
要は、「どの数字が1になって、どの数字が1以外になるのか？」を区別できれば、問題を解けます。
ここで厄介なのは、割合の問題文には、以下のように何種類かのパターンがあることです。（A＝比べられる量、B＝もとにする量、C＝割合）
- AはBのCです。
- BのCはAです。
- Bをもとにすると、AはCです。
- Bを1にすると、AはCです。
- BをもとにしたAの割合はCです。
1から5はすべて同じことを表しているだけなのですが、AとBが入れ替わると、小学生は混乱します。
このレベルの問題文で混乱する子には、もとにする量かくらべられる量のどちらかを見つけさせる必要があります。
私は少し前まで「割合の直前の『の』の前がもとにする量」と生徒に教えていました。しかし、これだと、前に書いたように、「の」の働きを理解していない生徒がもとにする量を見つけられません。
そこで、最近は主語と述語に着目させるようにしています。
述語は基本的に文末の「～です（か）。」です。そして、主語は「は」「が」のある文節を見つけます。
「AはBのCです。」ならば、「Cです」が述語で、これに対応する主語は「Aは」です。ここで「A＝C」なので、Aが1以外（くらべられる量）だとわかります。残っているBが1（もとにする量）です。
【問題】の最後の文「黄色のテープの長さは、青色のテープの長さの何倍ですか。」では、「何倍ですか」が述語で、これに対応する主語は「黄色のテープの長さは」です。ここで「黄色のテープの長さ＝3m＝何倍（□倍）」なので、「青色のテープの長さ＝2m＝1倍」とわかります。
テープの長さと倍の比例関係に注目すれば、3÷2＝1.5（倍）を求められます。
「イメージ」や「感覚」で割合の問題を解けるか？
私の指導経験上、「割合がわからない」という子に「割合は、ある数を1としたとき、他の数はいくつになるかを表したものだよ」と説明して、線分図などを描いてあげたら、「わかった！」となることがよくありました。
彼らはもともと学力が高く、中学受験生ならば、四谷大塚の模試で算数の偏差値が50はある子たちでした。
一方、そこまで学力の高くない子たちに彼らと同じことをしても、問題を解けるようにはなりませんでした。「イメージ」や「感覚」で割合の概念を理解させたとしても、目の前の問題を全く解けません。
線分図やテープ図、ピザのイラストなどを描いて説明したところで、何の役にも立ちませんでした。
こうした経験から、私は最初に割合の「イメージ」や「感覚」を教えますが、これで問題を解けない子たちには、日本語の文法に基づいて情報を整理することを教えます。
割合に限りませんが、私は「イメージ」や「感覚」に頼る教え方全般に懐疑的です。
生徒たちに、彼らが受け入れられる「イメージ」や「感覚」から外れた部分をどう定着させるかを考えるとき、日本語の文法知識が効果的な手段になると私は思っています。
割合ならば、主語・述語や修飾・被修飾の関係をしっかり教えることも大切です。
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