【つるかめ算】表・面積図・消去算が楽しい!“公式”は要らないよ

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【つるかめ算】表・面積図・消去算が楽しい!“公式”は要らないよ

いもづる算に挑戦

問題21個30円のアメと1個40円のガムを30円の袋に入れて、代金の合計が1000円になるように買います。アメを何個袋に入れましたか。考えられる個数は何通りありますか。

代金の合計から袋代30円を引いた970円がアメとガムの代金の合計です。

さて、問題2は、これまで解いてきたつるかめ算と何が違いますか?

問題2は、アメとガムの個数の合計が与えられていません。つまり、代金の合計が970円になりさえすれば、アメとガムの個数の合計は何個でもよいということです。

このように、個数の合計が1通りに決まらないタイプのつるかめ算を「いもづる算」といいます。いもづる算では、個数の合計を1通り見つけてしまうことが大切です。

問題2で、アメの個数を□個、ガムの個数を△個とすると、代金の合計は次の式で表されます。

30×□+40×△=970

この式に当てはまる□と△を「□=1、△=1のときは70円になって……」と一つ一つ考えるのは大変です。そこで、式を変形してヒントを探ります。

△=(970-30×□)÷40

△は整数なので、(970-30×□)は40の倍数だとわかります。((970-30×□)が40で割り切れないと△は整数になりません)

□=1のとき970-30×1=940で、これは40で割り切れません。□=2のとき、970-30×2=910で、これも40で割り切れません。□=3のとき、970-30×3=880で、これは40で割り切れます。したがって、アメ3個とガム22個で970円になります。

個数の合計を1通り見つけた後は、つるかめ算と同じように交換を考えます。いもづる算では、合計金額が変わらないように交換します。

問題2では、アメ4個とガム3個が120円で等しくなります。したがって、ガム3個をアメ4個にどんどん交換していきます。これを表にすると次の通りです。

【つるかめ算】表・面積図・消去算が楽しい!“公式”は要らないよ

アメを4個増やすと、ガムが3個減ります。このようにアメとガムを交換していくと、アメの個数は8通りだとわかります。

形太
アメ4個とガム3個が120円で等しくなるのはわかるんだけど、この4個と3個という組み合わせはどうやって見つけるんですか?
みみずく
そもそも120円という金額はどこから出てきたと思う?
形太
アメ1個の値段30円とガム1個の値段40円の最小公倍数ですか?
みみずく
その通り!この最小公倍数120を30で割れば4、40で割れば3になるよね。だから、4個と3個なんだ。
数美
整数で考える問題では、最小公倍数に着目するのがコツなんですね!

■チェック(解答例)■① つるかめ算ではどのようなことを仮定しますか。(例)つるかかめのどちらか一方しかいないということです。

② 面積図はどのような問題で役に立ちますか。

(例)単位量あたりの大きさを利用する問題です。

③ つるかめ算では面積図の長方形の縦と横にはそれぞれ何を書きますか。

(例)縦には1匹の足の数を、横には匹数を書きます。

トップ画像=イラストAC

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