【つるかめ算】表・面積図・消去算が楽しい!“公式”は要らないよ

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【つるかめ算】表・面積図・消去算が楽しい!“公式”は要らないよ

つるかめ算は、中学受験を志す小学生が3、4年で学ぶ特殊算です。

つるかめ算とは、足の数が異なるつるとかめについて、足の数の合計と匹数の合計からそれぞれの匹数を求める問題です。つるとかめは、ノートと鉛筆、50円切手と80円切手など、値段の異なるものになることもあります。

つるかめ算を“公式”で教えてしまう塾も多いようです。しかし、“公式”だけを覚えた受験生は、少し設定の変わったつるかめ算に太刀打ちできず……。

そうならないように、今回は、つるかめ算の基本をさまざまな角度から紹介します。

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つるかめ算の基本は仮定と交換

例題つるとかめが合わせて15匹います。足の数は合わせて42本です。つるとかめはそれぞれ何匹いますか。

例題は、典型的なつるかめ算の問題です。このタイプの問題では、つるかかめのどちらか一方しかいないと仮定するのがポイントです。

15匹すべてがかめだと仮定しよう

15匹すべてがかめだと仮定します。このとき、足の数の合計は4×15=60(本)になります。しかし、実際の足の数は42本。60本と42本の差である18は、どのように考えればいいのでしょうか?

そもそも15匹すべてがかめだと仮定しているため、実際の問題文とは矛盾します。そこで、かめ1匹をつる1匹と交換すると、足の数は2本減ります(つるを数える場合、「1羽」のように「羽」を用いますが、わかりやすく「匹」で統一します)。

同じように考えて、かめ2匹をつる2匹と交換すると、足の数は4本減ります。

このように、交換したときに減る足の数の和が18になるということです。ここまで理解できれば、18÷2=9(匹)がつるの匹数だとわかります。かめの匹数は15-9=6(匹)です。

15匹すべてがつるだと仮定しよう

15匹すべてがつるだと仮定します。このとき、足の数の合計は2×15=30(本)で、実際の足の数との差は42-30=12です。

つる1匹をかめ1匹と交換すると、足の数は2本増えます。したがって、交換したときに増える足の数の和が12です。かめの匹数は12÷2=6(匹)、つるの匹数は15-6=9(匹)です。

形太
そもそも「仮定」って何ですか?

みみずく
仮定は、事実とは関係なく、「もし~ならば」と決めることだよ。たとえば、今晴れているけれど、「もし今雨が降っていたならば、お出かけは中止だった」というときの、「もし今雨が降っていたら」の部分が仮定だね。

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