補助線の引き方が合否を決する!図形に線を描く際に必要な2つの視点

みみずく先生のプロ家庭教師&ライター奮闘記 算数
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【視点2】与えられた情報を利用するため

次に、別の問題を考えてみましょう。

下の図で、直線mと直線nは平行です。このとき、□の大きさを求めなさい。

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有名な問題なので、ほとんどの生徒は補助線の引き方を知っていると思います。

直線mと直線nに平行で□を二分する直線を引きます(下図の赤線)。

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平行線の錯角は等しいので、図のように□=30+40=70(°)と分かります。

この問題では、平行線の錯角を作るために補助線を引いて、□を30°と40°の和に置き換えました。つまり、与えられた情報を利用するために補助線を引いたのです。

このような視点で補助線を引く場合、与えられた情報を活かすための公式や定理などを知っている必要があります。平行線を引くのは、錯角や同位角を作るためか等積変形を行うためです。こうした目的がないのに平行線を引いても、邪魔な線が増えるだけです。

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補助線の引き方が合否を決する!

算数や数学の問題は、1問の配点が高く、その1問を解けたかどうかが合否を左右します。そして、図形問題では、補助線をどこに引くかで問題が解けたり解けなかったりします。つまり、補助線の引き方が合否を決するのです。

パターン暗記に頼っている生徒の多くは、「とりあえず」で適当に補助線を引いて、その後に「あれ?何をすればいいの?」と混乱します。そうならないために、「必要な情報を求めるために補助線を引く」「与えられた情報を利用するために補助線を引く」という2つの視点を大切にしながら図形問題を解くようにしましょう。

トップ画像=Pixabay

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