補助線の引き方が合否を決する!図形に線を描く際に必要な2つの視点

みみずく先生のプロ家庭教師&ライター奮闘記 算数
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【視点1】必要な情報を求めるため

次の問題を考えてみましょう。

下の三角形は、角Aが30°、ABとACの長さが10cmの二等辺三角形です。面積は何cm2ですか。

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この問題では「三角形の面積」を求めなければなりません。そこで、三角形の面積公式である「底辺×高さ÷2」を思い浮かべます。

AB=10cmと分かっているのでABを底辺とします。高さは底辺に垂直な線分です。しかし、図の中には、ABに垂直な線分がありません。そのため、CからABに垂線を下ろして、垂線の足をHとします(下図の赤線)。

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ここで、三角形ACHは、正三角形を半分にした特殊な三角形なので、CHはACの1/2で5cmになります。

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したがって、三角形ABCの面積は10×5÷2=25(cm2)です。

この問題では、三角形ABCの高さを求めるために補助線を引きました。つまり、必要な情報を求めるために補助線を引いたのです。

このような視点で補助線を引く場合、まずは「自分が何をしたいのか?」を明確にする必要があります。冒頭の問題では、「三角形の面積を求めるために面積公式を利用する」という方針があって初めて「高さが必要だ」と気づきます。「角Aが30°だから、とりあえず他の角が60°(もしくは90°)になる三角形を作っておこう」といういい加減な理由で補助線を引くわけではありません。

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