【場合の数】公式当てはめでは解けない!旗のぬり分け問題の攻略法

みみずく先生のプロ家庭教師&ライター奮闘記 算数

赤、青、黄、緑の4色があります。これらの色を使って、下の図のような旗のA,B,C,D,Eの5つの部分をぬり分けます。このとき、となり合う部分には同じ色をぬらないものとして、次の問に答えなさい。

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(1) 4色すべてを使ってぬり分ける方法は、全部で何通りありますか。

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4色すべてを使う場合

「場合の数」の嫌らしいところは、単なる公式当てはめでは正解にたどり着けないところにあります。旗のぬり分け問題についても公式は存在しません。

では、どのように考えればいいのでしょうか?4色すべてを使う場合で考えてみましょう。

どの部分が同じ色になるか?

「場合の数」で大切なのは、とりあえず具体例を考える、ということです。

旗のぬり分け問題では、何パターンか絵を描いてみると方針をつかめます。というわけで、2か所を赤でぬって、残りの部分を3色でぬるパターンをいくつか描いてみます。

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4色すべてを使ってぬり分ける方法は、これら3パターンしかありません。同じ色でぬる部分は“AとC”か“AとE”か“CとD”のいずれかです。

配色は何通りあるか?

次に、AとCを同じ色でぬるパターンを使って配色を考えます。

まずは、AとCをぬる色を考えます。4色から色を決めればいいので4通りですね。

次に、Bをぬる色を考えます。AとCをぬった色を除いた3色から色を決めればいいので3通りです。

同様にして、Dは、A,B,Cをぬった色を除いた2色から決めるので2通り。Eは、残っている1色でぬるので1通り。

それぞれの色の決め方はすべて同時に起こる事象なので、積の法則を用いて、“4×3×2×1=24(通り)”です。

この24通りが3パターンあるわけですから、“24×3=72(通り)”が答です。

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