問題演習コーナー
【問題】1から9までの9個の数字を使って整数を作り、この整数を【A、B、C】と表します。Aは各位の数字の和、Bは各位にある偶数の個数、Cは各位にある奇数の個数です。
たとえば、123は、A=1+2+3=6、2が偶数なのでB=1、1と3が奇数なのでC=2となり、【6、1、2】と表されます。また、98876は、A=9+8+8+7+6=38、2つの8と6が偶数なのでB=3、9と7が奇数なのでC=2となり、【38、3、2】と表されます。
1から9までの数字を何回使ってもよいものとして、次の問いに答えましょう。
(1) 【50、6、3】と表される整数は作れますか。
(2) 【30、2、2】と表される整数のうち、いちばん小さい整数を求めなさい。
(3) 【10、1、2】と表される整数はいくつありますか。
(1)の解答(【50、6、3】と表される整数を求める)
「奇数+奇数=偶数」「偶数+偶数=偶数」「奇数+偶数=奇数」です。
【50、6、3】で各位の和を考えると、「偶数+偶数」が3組、「奇数+奇数」が1組あり、これらの和は偶数になります。この偶数に残りの位の奇数を足すと奇数になり、各位の和が偶数になることはありません。
したがって、各位の和が偶数(50)にならないため、【50、3、6】で表される整数は作れません。
(2)の解答(【30、2、2】と表される最小の整数を求める)
奇数が2個、偶数が2個なので、4ケタの整数を考えます。各位の数字が分かっている場合、千の位≦百の位≦十の位≦一の位となる整数がいちばん小さい整数です。たとえば、1、2、3、4を使って4ケタの整数を作る場合、一番小さい整数は1234です。
千の位が1のとき、他の位の和は29になります。しかし、9+9+9=27<29なので、千の位を1にすることはできません。同じ理由から、千の位が2になることもありません。
千の位が3(奇数)のとき、他の位は全て9(奇数)になります。これは偶数が2個あることに反します。
千の位が4(偶数)のとき、百の位が8(偶数)、十の位と一の位が両方とも9(奇数)ならば【30、2、2】と表せます。したがって、答は4899です。
(3)の解答(【10、1、2】と表される整数の個数を求める)
【10、1、2】で表される(偶数、奇数X、奇数Y)の組み合わせは(2、1、7)(2、3、5)(4、1、5)(4、3、3)(6、1、3)(8、1、1)です。(奇数X≦奇数Yとします)
これらの組み合わせのうち、(2、1、7)のように、全ての数が違っている場合は6種類の整数を作れます。(たとえば、(2、1、7)の場合は、小さい順に127、172、217、271、712、721)
一方、(4、3、3)のように、奇数が同じ数の場合は3種類の整数を作れます。(たとえば、(4、3、3)の場合は、小さい順に334、343、433)
したがって、6×4+3×2=30(個)が答です。
① 偶数はどのような数ですか。また、奇数はどのような数ですか。
(例)偶数は2で割り切れる整数で、奇数は2で割り切れない整数です。
② nを0以上の整数とすると、偶数はnを使ってどのように表されますか。また、奇数はnを使ってどのように表されますか。
(例)偶数は2×nと表され、奇数は2×n+1と表されます。
③ 偶数や奇数を足すとどのような結果になりますか。
(例)「偶数+偶数=偶数」「奇数+奇数=偶数」「偶数+奇数=奇数」です。
④ ある整数が偶数か奇数かを見分けるにはどうしますか。
(例)一の位が偶数の整数は偶数で、一の位が奇数の整数は奇数です。
トップ画像=Pixabay
コメント
数直線を『自然比矩形』の横辺の繋がりで観てみると、
偶数と奇数の交互に顕れるのは、数直線に隠された図形パターンで眺望する。
『へこんだながしかく』と『ちいさなふくらんださんかく』で『自然比矩形』(『ながしかく』)が創られている。
『自然比矩形』の上横辺の回転体、下横辺の回転体として数直線を観ると、
『創発カルデラ体』『創発釣り鐘体』と交互に繋がっている。
『へこんだながしかく』は、『コニーデがた』とし
『ちいさなふくらんださんかく』は、『つりがねがた』といて
帯状に進んでいく。
『自然比矩形』(『ながしかく』)の左縦辺は、加減を
右縦辺は、乗除を内在秩序を秘めたコトを、
それぞれに『コニーデがた』と『つりがねがた』に連続性を眺望したい。
自然数は、[絵本][もろはのつるぎ]で・・・
なお 『創発釣り鐘体』( (eー2)π )の体積は、 2.25・・・ なので
2月25日を『自然数の日』に・・・
『HHNI眺望』で観る自然数の絵本あり。
有田川町電子書籍 「もろはのつるぎ」
御講評をお願いします。
時間軸の数直線は、『幻のマスキングテープ』に・・・
『かおすのくにのかたなかーど』から・・・
ヒフミヨは√矩形で渦巻に
進み行く数の言葉ヒフミヨ(1234)を[四角]の『半分こ原理?』で観てみたい。
正方形の半分この対角線に1を立てて、【白銀比長方形】
【白銀比長方形】の半分この対角線に1を立てて、【白金比長方形】
【白金比長方形】の半分この対角線に1を立てて、【1×2の長方形】
【1×2の長方形】の半分この対角線に1を立てて、【1×√5の長方形】
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この1を立てた点を繋ぐ渦巻を、『ヒフミヨ渦巻』と呼び、一連の長方形は、『ヒフミヨ長方形』と呼びたい。
半分この直角三角形の√の中同士の平方の理は、進み行く自然数の風景に・・・
(1)+(n)=(n+1)
この物語の風景は、3冊の絵本で・・・
絵本「哲学してみる」
絵本「わのくにのひふみよ」
絵本「もろはのつるぎ」