【空間図形】立方体の切断面を作図する!切り口の多角形はどんな形?

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みみずく先生のプロ家庭教師&ライター奮闘記

以下の立方体を赤い3点を通る平面で切ってみます。その切り口はどんな図形ですか?

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切り口が六角形になる場合の作図

この問では、単純に3点を結んではいけません。前ページの大原則(立方体の同一面上にある点を結ぶ)に従って、底面の2点だけを結びます。

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2点を結んだ線分を両側に延長します。この延長した直線と同一平面で交わるように、立方体の辺も延長します。それぞれの直線の交点を下図の通りP,Qとします。

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Pと同一平面上にある点を結ぶ直線を描きます。この直線と同一平面で交わるように、立方体の辺も延長します。2直線の交点を下図の通りRとします。

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RとQを結ぶと、点Oで3本の直線が直交する三角錐O-PQRが完成します(下図)。

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結局、作図として行っていることは、前ページで確認した簡単な問題と同じなんですね。ただ、三角錐O-PQRのままだと、立方体からはみ出してしまいます。そこで、再び大原則(立方体の同一面上にある点を結ぶ)に従って、それぞれの点を結んでいきます(下左図の緑の線)。

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立方体の中に収まっている線分で囲まれた六角形が切り口です(上右図)。

次ページで、もう1問チャレンジしてみましょう!!

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