中1数学の図形分野では空間図形を扱います。立体的な図形の見取り図・展開図・投影図を描き、そこから表面積や体積の計算へと進みます。
ここで多くの中学生が、「空間図形の見取り図を描けない!!」と言ってつまずきます。見取り図を正しく描けないことには展開図や投影図も描けませんし、表面積や体積の計算にも進めません。見取り図を描けるかどうかが、空間図形と仲良くなれるかどうかの分岐点なのです。
そんな見取り図の書き方のうち、本記事では回転体について解説します。
回転体とは何か？
回転体とは、ある平面図形を1本の直線のまわりに1回転させたときにできる立体です。回転の中心となる直線を「回転の軸」といいます。
たとえば、下図の△ABCを、ABを回転の軸として1回転させると円錐になります。
このような回転体の見取り図を簡単に描くための作図テクニックを紹介します。
簡単作図テクニック
次の問題を考えてみましょう。
下の四角形を、直線ℓを回転の軸として1回転させてできる立体の見取り図を書きなさい。
どのような立体になるか、イメージできますか？
イメージできなくても、以下の手順に沿って作図すれば、簡単に回転体の見取り図を描けますよ。
回転の軸について対称移動
直線ℓの左にある四角形を、回転の軸ℓに対して右に対称移動させます。
対称移動とは、対称の軸と呼ばれる直線を中心として、左右が逆になるように図形を移動させることです。対称の軸を折り目として折ると、左右の図形がぴったり重なります。
対称移動させた図形は点線で描くことをお勧めします。
左右の図形の頂点を曲線で結ぶ
左右の図形の対応する頂点同士を曲線（楕円型の線）で結びます。
対応する頂点とは、対称の軸を折り目として折ったときにぴったり重なる頂点のことです。
頂点を結ぶ際は、外から見える辺は実線で、見えない辺は点線で描くことがポイントです。
線を調整する
点線で描かれている線のうち、外から見える線を実線でなぞりましょう。
逆に、外から見えない線を点線にします。
また、底面の半径や直線ℓなどの不要な線を消してくださいね。
今回の問題では、下のような見取り図を描ければOKです。
回転体は恐れるに足らず!!
一見すると難しそうな回転体の見取り図も、作図テクニックをきちんと習得すれば簡単に描けます。さまざまな図形を回転させてみると楽しいですよ。
トップ画像＝Pixabay
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