素因数分解と約数の個数との関係は?中学入試頻出の整数問題を考える

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みみずく戦略室

中学受験算数の整数問題では、素因数分解と約数の個数との関係を扱います。本記事では、この関係について解説します。

約数とは?

ある整数を割り切れる整数をその数の「約数」といいます。たとえば、12の約数は、1、2、3、4、6、12です。約数の中には1と自分自身も含まれます。

ある数の約数を網羅したい場合は、かけてその数になる整数の組み合わせを考えます。たとえば、6の場合、1×6、2×3が6になる組み合わせなので、1、2、3、6の4つが6の約数です。

素因数分解とは?

1より大きい整数の中には、1と自分以外では割り切れない数があります。このような数を「素数」といいます。素数を小さい順から挙げていくと、2、3、5、7、11、13、17、19、23、……です(1は素数から除きます)。

そして、ある整数を素数の積(かけ算)で表すことを「素因数分解」といいます。たとえば、6を素因数分解すると2×3になります。同様に、他の整数も素因数分解してみましょう。

28=2×2×7

72=2×2×2×3×3

126=2×3×3×7

この素因数分解と約数の個数は密接に関係しています。

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