【容器と水量】水面の高さの求め方を攻略!水の深さと体積の関係は?

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みみずく戦略室

底面積が250cm2で、深さが20cmの容器に、深さ10cmまで水が入っています。この容器の底に、底面積が100cm2で、高さが15cmの直方体のおもりを立てます。このとき、水の深さは何cmになりますか。

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おもりが完全に水中に沈む場合

おもりが完全に水中に沈んでいる状態で絵を描きます。

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このとき、□を求める方法は次の2通りあります。

「水+おもり」の体積を考える

間違いにくいのは、「水+おもり」の体積を考える方法です。

水の体積は、おもりの入っていない図から、250×10=2500(cm2)。おもりの体積は、100×15=1500(cm2)。したがって、次のように立式して□を求めます。

250×□=2500+1500

□=4000÷250=16(cm)

「見かけ上増えた水の体積=おもりの体積」を利用する

たとえば、容器に入った水に石を沈めると、水の体積が増えたように見えます。このとき、見かけ上増えた水の体積は、沈めた石の体積と等しくなります。

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このことを利用して、冒頭の問題でも「見かけ上増えた水の体積=おもりの体積」を利用します。ただし、もともとの水面から出ているおもりの一部にまどわされてはいけません。まどわされないためには、下図のようにおもりを書きかえるといいでしょう。

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次のように立式して△を求めます。

△×250=1500

△=1500÷250=6

□=6+10=16(cm)

場合分けを意識する

場合の数には、「一の位が0の場合」と「一の位が0以外の場合」など、場合分けが必要な問題がたくさんあります。このような場合分けと、冒頭の問題で行なった場合分けは、ちょっと違います。

場合の数の場合分けは、全てのパターンで場合の数を求めて、それらを足すことで最終的な答になります。したがって、全ての場合を検討しなければ正解になりません。

一方、容器と水量に関する問題の場合分けは、両立しない場合の一方を考えて、その答に矛盾があれば他方を考える、という流れです。したがって、一方の場合で矛盾のない答を求められれば、他方を検討する必要はありません。

こうした違いも理解しつつ、容器と水量に関する問題でも場合分けを意識することが大切です。

トップ画像=Pixabay

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