【速さ】線分図・面積図・ダイヤグラムがあれば「みはじ」は要らない

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【速さ】線分図・面積図・ダイヤグラムがあれば「みはじ」は要らない

中学受験算数では、「速さ」がとても大切です。しかし、多くの受験生は、速さの問題を「みはじ」や「きはじ」などに当てはめて計算するだけで「理解した」つもりになっています。それでは、入試問題を解くのは難しいでしょう。

今回は、「『速さ』とは何か?」から始めて、簡単なダイヤグラム(進行グラフ)の読み取りまでの基礎を解説します。

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「速さ」の意味をしっかり理解しよう

「速さ」は、単位時間あたりに進む道のり(距離)のことです。ここでいう「単位時間」とは、“1”を含む時間のことで、「1時間」「1分間」「1秒間」のどれかです。1時間で進む道のりを「時速」、1分間で進む道のりを「分速」、1秒間に進む道のりを「秒速」といいます。

時速を表すときは、「時速30km」「毎時30km」のように「時速」「毎時」をつけるか、「30km/時」「30km/h」と書きます。「/時」は「毎時」と読みます。「/(スラッシュ)」は「÷」なので、「km/時」は「km÷時間」という意味です。また、「/h」の「h」は「hour」(時間)の略です。

ちなみに、「時速30km」と「30km」はちがうので注意しましょう。単なる「30km」は、速さではなく道のりです。

同じように、分速は「分速40m」「毎分40m」「40m/分」「40m/min」(min=minute(分))と表せます。また、秒速は「秒速10m」「毎秒10m」「10m/秒」「10m/s」(s=second(秒))と表せます。

道のり・速さ・時間の関係を線分図で表そう

道のり・速さ・時間の関係について、「みはじ」や「きはじ」などの図で表されることがあります。この図を用いれば、「速さ=道のり÷時間」などの公式がパッとわかります。

【速さ】線分図・面積図・ダイヤグラムがあれば「みはじ」は要らない

「みはじ」の図は一見すると便利です。しかし、これに頼っていると、速さの本当に姿がなかなか見えてきません。「みはじ」の図をどうしても使いたければ、速さをきちんと理解した後に使うようにしましょう。

そこで、「みはじ」の図に頼らないで、次の例題1を考えてみます。

例題1(1) 時速40kmの自動車が3時間走ったときに進む道のりは□kmです。

(2) 320kmの道のりを4時間で走る電車の速さは時速□kmです。

(3) 840mの道のりを分速60mで歩くのにかかる時間は□分です。

速さが一定ならば、道のりと時間は比例する

速さが一定(同じ)ならば、道のりと時間は比例します。同じ速さで歩き続ける限り、歩く時間が2倍、3倍、4倍……になると、進む道のりも2倍、3倍、4倍……になります。これは感覚的にも理解できるでしょう。そして、この比例関係を表すのに役立つのが線分図です。

(1)の解説

時速が1時間で進む道のりを表していることをふまえて、線分図を描きます。

【速さ】線分図・面積図・ダイヤグラムがあれば「みはじ」は要らない

図を見て、時間が×3になっているので、道のりも×3します。したがって、□=40×3=120(m)です。「道のり=速さ×時間」になっています。

(2)の解説

【速さ】線分図・面積図・ダイヤグラムがあれば「みはじ」は要らない

図を見て、時間が÷4になっているので、道のりも÷4します。したがって、□=320÷4=(時速)80(km)です。「速さ=道のり÷時間」になっています。

(3)の解説

【速さ】線分図・面積図・ダイヤグラムがあれば「みはじ」は要らない

比例では、縦に並んだ数字にも規則性があります。このことに注目すると、60と1が÷60になっているので、840も÷60すると□を求められます。したがって、□=840÷60=14(分)です。「時間=道のり÷速さ」になっています。

線分図を描けば、速さを求めなくてよいこともある

線分図を描いて問題を解くことに慣れていると、次のような問題で、いちいち速さを求める必要がなくなります。

例題2同じ速さで走る自動車が3時間で160km進むとき、12時間では□km進みます。

【速さ】線分図・面積図・ダイヤグラムがあれば「みはじ」は要らない

図を見て、時間が×4になっているので、道のりも×4します。したがって、□=160×4=640(km)です。

この問題では、「まずは速さを求めよう」と思って160÷3を計算すると、割り切れません。ここで混乱する受験生がいます。しかし、そもそも速さを求める必要はありません。計算する前に、図を描いて情報を整理することが大切です。

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