【濃度算】食塩水の濃さを割合の公式や面積図・天秤図から求めよう!

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【濃度算】食塩水の濃さを割合の公式や面積図・天秤図から求めよう!

日常生活の中で「濃い」「薄い」という言葉が使われます。今回は、こうした「濃さ」、すなわち「濃度」について考えます。算数の問題となりやすい食塩水の濃度(濃さ)の基本を理解しましょう。

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食塩水の濃度は、食塩水の中に溶けている食塩の重さの割合

食塩水の濃度(濃さ)は、食塩水の中に溶けている食塩の重さの割合です。食塩と水を合わせた食塩水の重さを100%とするとき、食塩の重さは何%になるかを表します。

たとえば、300gの食塩水に60gの食塩が解けているとすると、その濃度は次の図から20%とわかります。20%は百分率で表した濃度ですが、小数で表す場合は100倍せずに0.2です。

【濃度算】食塩水の濃さを割合の公式や面積図・天秤図から求めよう!

食塩水の重さがもとにする量、食塩の重さがくらべる量(くらべられる量)、濃度が割合に当たります。したがって、「くらべる量÷もとにする量=割合」の関係から、「食塩の重さ÷食塩水の重さ=濃度(小数)」の式を作れます。この式を変形したのが「食塩水の重さ×濃度(小数)=食塩の重さ」と「食塩の重さ÷濃度(小数)=食塩水の重さ」です。

3つの公式を丸暗記するのではなく、次の面積図で理解しておくといいでしょう。

【濃度算】食塩水の濃さを割合の公式や面積図・天秤図から求めよう!

形太
濃度の面積図は、縦を濃度、横を食塩水の重さにするといいんだね!

基本的な濃度の問題を解いてみよう

例題1(1) 230gの水に20gの食塩を溶かして作った食塩水の濃度は何%ですか。

(2) 12%の食塩水150gに溶けている食塩の重さは何gですか。

(3) 32%の食塩水300gを25%にするには、何gの水を加えますか。

(1)の解答

「食塩+水=食塩水」なので、食塩水の重さは20+230=250(g)です。

「食塩の重さ÷食塩水の重さ=濃度(小数)」より、20÷250=0.08です。これを100倍して8%が答です。

(2)の解答

「食塩水の重さ×濃度(小数)=食塩の重さ」より、150×0.12=18(g)が答です。

(3)の解答

濃度の変化を考える問題では、食塩の重さに着目します。まずは、食塩の重さを求めてしまいましょう。

32%の食塩水300gに溶けている食塩の重さは、「食塩水の重さ×濃度(小数)=食塩の重さ」より、300×0.32=96(g)です。

この食塩水に水を加えても食塩の重さは変わらないので、水を加えた後の食塩水(25%)に溶けている食塩の重さも96gです。また、水を加えた後の食塩水(25%)の重さは、「食塩の重さ÷濃度(小数)=食塩水の重さ」より、96÷0.25=384(g)です。

加えた水の量は、25%の食塩水384gと32%の食塩水300gとの差です。したがって、384-300=84(g)が答です。

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