【角の大きさ】対頂角・同位角・錯角と平行線の性質から求め方を理解

問題演習コーナー

【問題1】下の図で直線Aと直線Bが平行であるとき、角アの大きさを求めなさい。

下の図のように、直線Aと直線Bに平行な直線Cと直線Dを引いて、72°＝角イ＋角ウ、角ア＝角エ＋角オにします。

角カ＋156°＝180°なので、角カ＝180°－156°＝24°です。角イと角カは平行線の同位角なので、角イ＝角カ＝24°です。

角イ＋角ウ＝72°なので、角ウ＝72°－角イ＝72°－24°＝48°です。角ウと角エは平行線の錯角なので、角エ＝角ウ＝48°です。

角キと33°は対頂角なので、角キ＝33°です。角オと角キは平行線の錯角なので、角オ＝角キ＝33°です。

したがって、角ア＝角エ＋角オ＝48°＋33°＝81°です。

【問題2】下の図で直線Aと直線Bが平行であるとき、角ア・イ・ウの大きさを求めなさい。

まずは、角アの大きさを求めます。

下の図で角オ＋111°＝180°なので、角オ＝180°－111°＝69°です。角オと角ウは平行線の同位角なので、角ウ＝角オ＝69°です。

角ア＋角ウと98°は平行線の同位角なので、角ア＋角ウ＝98°です。角ア＝98°－角ウ＝98°－69°＝29°です。

三角形の内角の和を使っても、角アの大きさを求められます。

角カ＋98°＝180°なので、角カ＝180°－98°＝82°です。

三角形の内角の和は180°なので、角エ＋角オ＋角カ＝180°となり、角エ＝180°－角オ－角カ＝180°－69°－82°＝29°です。角アと角エは対頂角なので、角ア＝角エ＝29°です。

次に、角イの大きさを求めます。

下の図で54°＋角キ＋29°＋69°＝180°なので、角キ＝180°－54°－29°－69°＝28°です。角アと角エは対頂角なので、角イ＝角キ＝28°です。

三角形の内角の和を使っても、角イの大きさを求められます。

角クと54°は平行線の同位角なので、角ク＝54°です。

三角形の内角の和は180°なので、角イ＋角ク＋98°＝180°となり、角イ＝180°－角ク－98°＝180°－54°－98°＝28°です。

最後に、角ウの大きさを求めます。

上の図で角クと54°は平行線の同位角なので、角ク＝54°です。角ウ＋角ク＝180°なので、角ウ＝180°－角ク＝180°－54°＝126°です。

エノキさん

角ウの大きさを求めるのは簡単だわ。角アや角イの大きさがわからないからって、角ウをあきらめちゃダメよ！

① 対頂角、同位角、錯角はそれぞれどのような角ですか。

（例）対頂角は向かい合う角、同位角は同じ位置にある角、錯角はななめ向かいに位置する角です。

② 同位角や錯角が等しくなるのはどのようなときですか。

（例）2本の平行な直線に1本の直線が交わるときです。

トップ画像＝写真AC