【約数】最大公約数の求め方とは？素因数分解とユークリッドの互除法

問題演習コーナー

【問題1】次の2～3つの数の公約数をすべて求めなさい。

(1)　18、24　　(2)　45、56　　(3)　12、16、24

すだれ算から、18と24の最大公約数は6です。

したがって、18と24の公約数は1×6、2×3より1、2、3、6です。

45と56を素因数分解すると、45＝3×3×5、56＝2×2×2×7で、両方を割れる数が1以外にありません（互いに素）。

したがって、45と56の公約数は1です。

すだれ算から、12と16と24の最大公倍数は4です。

したがって、12と16と24の公約数は1×4、2×2より1、2、4です。

【問題2】縦112cm、横154cmの長方形の紙を同じ大きさの正方形に切り分けます。正方形の面積がもっとも大きくなるとき、正方形の一辺の長さは何cmですか。

正方形の面積がもっとも大きくなるのは、正方形の一辺の長さが最大となるときです。したがって、長方形の縦の長さと横の長さの最大公約数を求めます。

すだれ算から、112と154の最小公倍数は14なので14cmが答えです。

① 約数とはどのような数ですか。

（例）ある整数を割り切れる数です。

② 公約数とはどのような数ですか。

（例）2つ以上の整数に共通する約数です。

③ 公約数と最大公約数の関係を説明しましょう。

（例）公約数は最大公約数の約数です。

④ 「互いに素」を説明しましょう。

（例）最大公約数が1である2つの整数です。

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