浮力は体積に比例？浮力と重力との関係から物体の浮き沈みを考える

浮力が物体の体積に比例するのはなぜでしょうか？理由を考えてみたいと思います。

浮力が生じる理由

1cm³の立方体の木片が、下図のように水に沈んでいる場合を考えましょう。

このとき、木片に働く力を図示すると次の通りです。

水が面を押す力は水深に比例すること、この力はあらゆる方向からはたらくことの2点を踏まえて矢印の向きと長さを調整しました（矢印が長いほど力も大きい）。

水平方向の力は、お互いに反対向きで大きさも等しいため、打ち消し合います（木片に影響を与えない）。

一方、垂直方向の力は、木片の上面にはたらく力（下向きの力）よりも下面の力（上向きの力）の方が大きくなっています。したがって、上向きの力は、下向きの力の分だけ打ち消されますが、完全には打ち消されません。打ち消されずに残った力が浮力となります。

浮力＝上向きの力－下向きの力

実際の数値を使って浮力を計算してみます。まずは、下向きの力を求めます。

下向きの力は、木片の上面に乗っている水の重さ（重力）です。この重さは、“水の体積×水の密度”で計算します。

同様に、上向きの力も求めます。ポイントは、木片を水に置き換えて考えることです。

(2)から(1)を引くと浮力を求められます。

以上の計算から、浮力は水深の影響を受けず、物体の体積にのみ比例することが明らかになりました!!

というわけで、水の密度を“1g/cm³”、重力の単位換算を“100g=1N”とするとき、1cm³の物体にはたらく浮力は1g=0.01Nです。cm³単位で体積を考えるとき、“浮力（N）＝体積（cm³）×0.01”という公式が成り立つのです。