途中式や立式から弱点がわかる！算数・数学で位置や順序を意識するのが大切な理由

私は、小学生や中学生に算数・数学を教える場合、生徒が書いた途中式や立式を細かくチェックします。

このとき、私がどこを気にするか、そして、どのようにアドバイスするかを紹介します。

途中式で数字の位置を変える場合

たとえば、生徒が次のように計算したとします。

7＋5×3＝15＋7＝22

上の計算では、5×3を先に計算したのはよいのですが、次の式で7の位置が変わっています。だから、私は生徒に次のように式を書き直させます。

7＋5×3＝7＋15＝22

7＋15でも15＋7でも、計算結果は同じです。しかし、これは足し算だからで、引き算の場合、7－15と15－7は全く異なる計算結果になります。

そもそも、7の位置を書き換えてしまう生徒のほとんどは、「計算結果が同じになるから、7を後ろに書いてもOK」と考えていません。先に計算したのが5×3だから、先に15を書き、付け足しとして＋7を書きます。

一部の指導者は「結果が同じになるなら、途中式を気にする必要はない」と主張します。

私は彼らの言い分を否定しません。しかし、付け足しとして＋7を書く学力層の生徒たちを何度も見てきた経験上、途中式が気になる場合は立ち止まって、生徒に「途中式で数字の位置を変えたのはなぜ？」を聞いています。

生徒の答えはさまざまですが、いずれにしても、私は生徒に「いじる必要のない部分はそのまま書き写そう」とアドバイスします。

中学生が次の【問題1】を解く場合も、私は生徒がどのように立式するかをチェックします。

【問題1】傾きが3の直線が（5、7）を通るとき、この直線の式を求めなさい。

生徒が7＝5×3＋bと書いた場合、私は生徒に「どうしてそう書いたの？」と聞いてみます。

というのも、生徒は一次関数の式y＝ax＋bに傾きa＝3、x＝5、y＝7を当てはめたと考えられますが、axの箇所でaとxの値を逆に書いているからです。

これも「結果が同じになるなら、気にする必要はない」と言われそうです。

しかし、生徒がa＝3、x＝5ではなく、a＝5、x＝3と取り違えた可能性もある以上、私はいちいち確認します。

こういう取り違えをしがちな生徒は、次の【問題2】でつまずきます。

【問題2】切片が3の直線が（5、7）を通るとき、この直線の式を求めなさい。

具体的には、7＝5×x＋3という式を立ててxを求めた後、「あれ？」となります。

これを防ぐため、私は生徒に「公式に数字を代入する場合、公式の順番通りに代入しよう」とアドバイスします。

位置や順序に無頓着な子どもの中には、たとえば次の2文を区別できない子どももいます。

彼らは、割合の概念や日本語能力のさらにその手前で、そもそも区別できないから、どちらも「12÷4＝3（倍）」と答えます。

彼らは「ルール通りに行う」「まねをする」が苦手です。

本人は「ルール通りに行っている」「まねをしている」つもりでも、実際はできていないため、「いい加減にやっている」と評価されます。叱られて、「ちゃんとやっているのに、どうして？」と悩むこともあります。

こうした弱点を改善していくのに有効なのは、位置や順序を意識させることだと思います。

上の2文ならば、「12と4の位置が違うから、意味が違うのでは？」と立ち止まれるかどうかが大切です。

足し算やかけ算では、2つの数字のどちらを先に書いても計算結果は同じです。

私は「足し算やかけ算に順序がある」と主張するつもりもありません。

しかし、生徒の弱点をあぶり出し、それを改善させるため、彼らが書いた途中式や立式を細かくチェックしています。